สมการกำลังสอง

[sornchai]

$(A-B)x^{ 2 }+(A^{ 2 }-B^{2 } )x-(A^{2 } -B^{ 2 })=0$มีค่าเท่ากับ 1 แล้วอีกคำตอบจะมีค่าเท่าไร
ก.$ A^{2 } +AB+B^{ 2 }$ ข.$ A^{2 } +B^{ 2 }$ ค. AB ง. A+B
ช่วยเฉลยละเอียดด้วยนะครับขอบคุณครับ

[CmKaN]

งงนิดนึงครับว่ามีค่าเท่ากับหนึ่งคืออะไรครับ (คือคำตอบของสมการรึเปล่าครับ)

[nooonuii]

ข้อความเดิมของคุณ sornchai:
$(A-B)x^{ 2 }+(A^{ 2 }-B^{2 } )x-(A^{2 } -B^{ 2 })=0$มีค่าเท่ากับ 1 แล้วอีกคำตอบจะมีค่าเท่าไร
ก.$ A^{2 } +AB+B^{ 2 }$ ข.$ A^{2 } +B^{ 2 }$ ค. AB ง. A+B
ช่วยเฉลยละเอียดด้วยนะครับขอบคุณครับ

$(A-B)[x^2 + (A+B)x - (A+B)]=0$

ถ้า $A\neq B$ เราจะได้
$x^2+(A+B)x-(A+B)=0$

ผลคูณของรากทั้งสองจะเท่ากับ ค่าสัมประสิทธิ์ของเทอมสุดท้าย ซึ่งก็คือ $-(A+B)$ แต่เราทราบว่ารากค่าหนึ่งเป็น $1$ อีกรากจึงต้องเป็น $-(A+B)$

[sornchai]

ขอบคุณมากครับ ผมดูเฉลยตั้งนานจึงเข้าใจเกือบจะเขียนมาถามอีกรอบ แบบว่าผมพื้นฐานไม่ค่อยแนนครับ คุณ nooonuii เก่งมากครับ

[M@gpie]

ผมสงสัยว่าโจทย์ผิด หรือว่าพิมพ์ตกไปรึเปล่าครับ
เพราะว่า ถ้ารากตัวแรกคือ 1 อีกตัวคือ $-(A+B)$ สมการที่มีสองรากนี้เป็นคำตอบควรเป็น
\[ x^2+(A+B-1)x-(A+B)=0\] สิครับ ทำไมไม่ตรงกะโจทย์

[warut]

คุณ M@gpie ช่างสังเกตจัง

ป.ล. ช่วงนี้ผมไม่ค่อยสะดวกที่จะเข้ามาเล่นที่นี่นะครับ ได้แต่ตอบสั้นๆแบบนี้แหละ

[Mastermander]

$x=1$ ไม่สามารถเป็นคำตอบของสมการนี้ได้เพราะว่า

$(A-B)1 +(A^2-B^2)1 -(A^2-B^2)=0$

$A-B=0$

นั่นหมายความว่า $A=B$ เท่านั้น

[nooonuii]

ผมว่าโจทย์น่าจะผิดจริงๆน่ะแหละครับ ผมก็มัวแต่นึกถึงผลของคำตอบอย่างเดียว ลืมนึกถึงความเป็นไปได้ของโจทย์ครับ