เรื่องโลคัส ใครถนัดช่วยที

[Guillotine]

กำหนัดให้จุดc(3,0) และc'(-3,0)อยูบนวงรี[xกำลัง2ส่วน9]+ [yกำลัง2ส่วน4]=1โดยมีจุดPเป็นจุดใดๆบนวงรีและจุดP'เป็นจุดบนวงรีซึ่งสมมาตรกับจุดPเมื่อเทียบกับแกนxและให้จุดQ(x,y)เป็นจุดตัดของเส้นตรงCPและC'P' จงหาสมการโลคัสของจุด(x,y) ::::รบกวนช่วยผมด้วยนะครับ บอกวิธีคิดด้วยจะดีมากครับโทษทีนะครับใช้เครื่องมือไม่เป็น

[nongtum]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Guillotine

กำหนดให้จุด $C(3,0)$ และ $C'(-3,0)$ อยู่บนวงรี $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1$
โดยมีจุด $P$ เป็นจุดใดๆบนวงรีและจุด $P'$ เป็นจุดบนวงรีซึ่งสมมาตรกับจุด $P$ เมื่อเทียบกับแกน $x$
และให้จุด $Q(x,y)$ เป็นจุดตัดของเส้นตรง $CP$ และ $C'P'$ จงหาสมการโลคัสของจุด $Q(x,y)$

สมมติ $-3\le a\le3$ ให้จุด $P(a,\frac{2}{3}\sqrt{9-a^2})$ เป็นจุดเป็นวงรี จะได้พิกัดจุด $P'(a,-\frac{2}{3}\sqrt{9-a^2})$
ดังนั้น สมการเส้นตรง $PC$ คือ $$y=\frac{\frac23\sqrt{9-a^2}}{a-3}(x-3)=-\frac{2\sqrt{3+a}}{3\sqrt{3-a}}(x-3)$$และ $P'C'$ คือ $$y=\frac{-\frac23\sqrt{9-a^2}}{a+3}(x+3)=-\frac{2\sqrt{3-a}}{3\sqrt{3+a}}(x+3)$$ดังนั้น $y^2=\dfrac{4}{9}(x^2-9)=\dfrac49x^2-4$ หรือ $4x^2-9y^2=36$ (ซึ่งเป็นไฮเพอร์โบลา)เป็นโลคัสของจุด $Q$

[Guillotine]

ขอบคุณมากครับ ถ้า mx-y+2m=0 และx+my+6=0 แล้ว จงลากทางเดินของจุดตัดของเส้นตรงทั้งสองเมื่อ 0<[หรือ=]M<[หรือ=] 1

[nongtum]

#3
คำแนะนำ:
1. กำจัด $m$ ออกจากทั้งสองสมการแล้วจัดรูป จะได้สมการวงกลม
2. แก้หา $x$ และ $y$ แล้วตรวจสอบค่าที่เป็นไปได้ของแต่ละตัวแปร เมื่อ $0\le m \le 1$
3. หาจุดต้นและจุดปลาย ซึ่งเกิดขึ้นเมื่อ $m=0$ และ $m=1$ ใช้ข้อมูลที่ได้ทั้งหมดสรุปคำตอบ

[Guillotine]

ขอบคุณครับบบ แก้หาXและYเนี้ยคือหาจุดตัด ของสมการ2เส้นที่กำหนัดใช่บ่ครับ

[nongtum]

#5
แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรน่ะแหละครับ
ในกรณีนี้อาจทำได้โดยคูณสมการใดสมการหนึ่งด้วยตัวที่เหมาะสม แล้วนำสมการที่ได้ไปบวกหรือลบกับอีกสมการหนึ่งเพื่อกำจัดตัวแปรที่ต้องการหาครับ

คำตอบจะติดค่า $m$ อยู่ แล้วให้พิจารณาค่า $x,y$ ที่เป็นไปได้เมื่อ $0\le m\le 1$