แผนภูมิต้นไม้ทีไม่เป็นระเบียบ,กฎการนับ,การจัดหมุ่

[~VesCuLaR~]

ขอด่วนเลยจ้าคราวที่แล้วถามแฟคตอเรียลไปแล้วมีละเอียดกว่านี้มั้ยครับอิอิ
คราวนี้ขอแผนภูมิต้นไม้ทีไม่เป็นระเบียบ,กฎการนับ,การจัดหมุ่ ขอละเอียดๆนะครับจะสอบมหิดลเสาร์นี้แล้ว
ผมอยู่เขตปริมณฑล ไม่มีเวลาไปเรียนพิเศษในกรุงเทพเล้ย

ขอซูฮกแก่ท่านที่มาตอบให้กระผมขอรับ

[S@ndV_Vich]

เออ....ผมคิดว่าแผนภูมิค่อนค้างเสียเวลาครับ
มันก็เหมือนไล่ตัวทุกตัวเลย
ซึ่งทำแล้วเวลาเสียไปเยอะ จะทำข้ออื่นไม่ทันสิครับ
ผมว่าถ้าจะไล่จริงๆๆไม่ต้องเขียนแผนภูมิหรอกครับ ไล่แบบธรรมดาเลยดีกว่า

ปล.เป็นความเห็นของผมนะครับ ไม่รู้เหมือนกันคนอื่นจะคิดยังใง

[คuรักlaข]

ใช้วิธีคูณเอาสิครับ
ไม่รู้เค้าเรียกยังไง
ตัวอย่าง เช่น
มีเลขอยู่ 3 ตัว ได้แก่ 0,2,3 จัดเรียงเป็นเลข 3 หลักได้กี่วิธี(ใช้เลขซ้ำได้)
หลักร้อย มี 2 ตัว คือ 2,3
หลักสิบ มี 3 ตัว คือ 0,2,3
หลักหน่วย มี 3 ตัว คือ 0,2,3
จะจัดเรียงได้ 2x3x3 = 18 วิธี

คล้ายๆแบบนี้อะครับ

เสริม...
แตกกิ่งไม่เป็นระเบียบต้องแยกกิ่งคิดแล้วบวกกันครับ

[gon]

แผนภูมิต้นไม้ที่ไม่เป็นระเบียบ ผมตั้งโจทย์ปัญหาให้หนึ่งข้อนะครับ

สมมติว่า นาย ก. แข่งขันปิงปองกับ นาย ข. โดยใช้ระบบ คนที่ชนะ 3 ใน 5 เกมก่อนจะเป็นผู้ชนะ สมมติว่าไม่มีเกมใดเสมอ จะตัดสินจนกว่าจะแพ้หรือชนะ ถามว่าจะมีผลการแข่งขันทั้งหมดกี่แบบที่ นาย ก.จะเป็นผู้ชนะ

[เอกสิทธิ์]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

แผนภูมิต้นไม้ที่ไม่เป็นระเบียบ ผมตั้งโจทย์ปัญหาให้หนึ่งข้อนะครับ

นาย ก ชนะ 3 ครั้ง นาย ข ไม่ชนะเลย จำนวนวิธีทั้งหมดเท่ากับ $\binom{3}{0} = \frac{3!}{0!\cdot 3!} = 1$ วิธี

นาย ก ชนะ 3 ครั้ง นาย ข ชนะ 1 ครั้ง จำนวนวิธีทั้งหมดเท่ากับ $\binom{4}{1} = \frac{4!}{1!\cdot 3!} = 4$ วิธี ลบด้วยกรณีที่นาย ข แพ้ตาที่ 4 ทิ้งไป เพราะไม่มีทางเกิดขึ้นได้ ถ้านาย ก ชนะ 3 ครั้งติด เมจะไม่ดำเนินต่อ เหลือจำนวนวิธี 3 วิธี

นาย ก ชนะ 3 ครั้ง นาย ข ชนะ 2 ครั้ง จำนวนวิธีทั้งหมดเท่ากับ $\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!\cdot 3!} = 10$ ลบด้วยจำนวนวิธีที่นาย ก ชนะ 3 ครั้งติดต่อกัน 1 ครั้ง นาย ก ชนะ 3 ครั้ง นาย ข ชนะ 1 ครั้งทิ้งไป 4 ครั้ง เหลือ 6 วิธี

รวม 10 วิธี


จริง ๆ แล้วมีวิธีคิดที่สุดแสนจะง่ายดายนั้นคือมีกรณีเดียวคือ นาย ก ชนะ 3 ครั้ง นาย ข ชนะ 2 ครั้ง ถ้าคิดในลักษณะเชิงต่อแต้มทันทีที่นาย ก ชนะครบ 3 ครั้ง นาย ก ก็ยอมแพ้เกมที่เหลือได้เลย เพราะแต้มมันขาดแล้ว
จำนวนวิธีทั้งหมดจึงเท่ากับ $\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!\cdot 3!} = 10$

ปริศนานี้โคตรสับหรอกเลยครับ ถ้าอ่านแต้มไม่ขาดเสร็จทุกราย ขอบคุณครับพี่ gon

[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เอกสิทธิ์

นาย ก ชนะ 3 ครั้ง นาย ข ไม่ชนะเลย จำนวนวิธีทั้งหมดเท่ากับ $\binom{3}{0} = \frac{3!}{0!\cdot 3!} = 1$ วิธี

นาย ก ชนะ 3 ครั้ง นาย ข ชนะ 1 ครั้ง จำนวนวิธีทั้งหมดเท่ากับ $\binom{4}{1} = \frac{4!}{1!\cdot 3!} = 4$ วิธี

นาย ก ชนะ 3 ครั้ง นาย ข ชนะ 2 ครั้ง จำนวนวิธีทั้งหมดเท่ากับ $\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!\cdot 3!} = 10$
รวม 15 วิธี

ไม่จริงนี่ครับ ถ้า นาย ก ชนะ 3 ครั้ง นาย ข ชนะ 1 ครั้ง

ถ้าไปคิดว่า ต้องแข่งทั้งหมด 4 เกมแล้ว นาย ข เลือกมา 1 เกมที่ชนะ จะได้ 4 วิธี
แต่ความจริงแล้ว ถ้าแข่ง 4 เกม จะมีทั้งหมด 3 เกมเท่านั้นที่เป็นไปได้คือ นาย ข. ชนะเกมที่ 3, 2, 1
WWLW
WLWW
LWWW

ส่วนถ้าเป็นแบบนี้คือ WWWL นาย ข. ชนะเกมที่ 4 แบบนี้เกมจบไปตั้งแต่เกมที่ 3 แล้วครับ

ส่วนอันนี้ก็เหมือนกันครับ
นาย ก ชนะ 3 ครั้ง นาย ข ชนะ 2 ครั้ง จำนวนวิธีทั้งหมดเท่ากับ $\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!\cdot 3!} = 10$
รวม 15 วิธี

ถ้านาย ก. ชนะติดต่อกัน 3 ตาแรกก็จบไปแล้วครับ คือไม่มี WWWLL
หรือถ้าชนะใน 4 ตาแรกก็จบอีกเหมือนกัน เช่น WLWWL, WWLWL, LWWWL

[Beta]

ใช่ครับเพราะกฎบอกว่าชนะ3ก็ชนะแล้ว ถ้า ก ชนะ 3ครั้งแรกก็จบเกมๆๆๆ แต้มเป็นของ ก. ตัดออกไป 1 วิธีครับ