โจทย์อะไรก็ไม่รู้ครับ

[suan123]

The Random variable $X$ is Gaussian distributed with zero mean and variance $\sigma^{2}$ .

Show that if $g(x)$ is a function such that $g(x)e^{-x^{2}/2\sigma^{2}}\rightarrow 0$ as $\left|x\right|\rightarrow\infty$, then

$$\frac{d\mathbb{E}\left[g(X)\right]}{dv}=\frac{1}{2}\mathbb{E}\left[\frac{d^{2}g}{dx^{2}}(X)\right] $$

where $v=\sigma^{2}$.

Then the moment $\mu_{n}$ of $X$ are function of $v:\mu_{n}(v).$ Using above equation show that

$$ \mu_{n}=\frac{n(n-1)}{2}\int_{0}^{v}\mu_{n-2}(\beta)d\beta. $$

พอมีคำแนะนำบ้างไหมครับ

[kongp]

ผมบอกได้คร่าวๆ ว่าคือมาจากวิชา Probability คอนเซ็ปต์ก็ไม่มีอะไร ก็วัดการเปลี่ยนแปลงของโมเมนต์เนื่องจากจากเปลี่ยนแปลงของ g(x) อีกที เทียบกับขนาดพื้นที่ x^2 และได้ g(x) เทียบกับ dv

คำถามแรก ก็แทนค่า g(x) เฉยๆ
คำถามที่สอง ก้อินทริเกรตกลับ พร้อมกับจัดรูป แต่คุณต้องเข้าใจเครื่องหมายเบต้านะ ว่าคืออะไรจึงจะดี

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kongp

ผมบอกได้คร่าวๆ ว่าคือมาจากวิชา Probability คอนเซ็ปต์ก็ไม่มีอะไร ก็วัดการเปลี่ยนแปลงของโมเมนต์เนื่องจากจากเปลี่ยนแปลงของ g(x) อีกที เทียบกับขนาดพื้นที่ x^2 และได้ g(x) เทียบกับ dv

คำถามแรก ก็แทนค่า g(x) เฉยๆ
คำถามที่สอง ก้อินทริเกรตกลับ พร้อมกับจัดรูป แต่คุณต้องเข้าใจเครื่องหมายเบต้านะ ว่าคืออะไรจึงจะดี

ล้ำลึก ขอคารวะ

ผมทำข้อนี้ไม่ได้ครับ

[suan123]

ช่วยอธิบายรายละเอียดอีกหน่อยได้ไหมครับ

[nooonuii]

ข้างซ้ายผมพอจะหาได้โดยการหาอนุพันธ์ข้างในอินทิกรัล แต่งงข้างขวาครับ