ช่วยพิสูจน์หน่อยครับ

[Ne[S]zA]

ให้ $\dfrac{r_2}{r_1}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$ $,$ $\dfrac{r_3}{r_2}=\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+2}$ $,$ $\dfrac{r_4}{r_3}=\dfrac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}+3}$ $,$ $...$ จงพิสูจน์ว่า $\dfrac{r_k}{r_{k-1}}=\dfrac{\sqrt{3}+k-2}{\sqrt{3}+k-1}$ สำหรับทุกๆจำนวนเต็มบวก $k$ โดย $k\geqslant 2$
พิสูจน์โดยวิธีใดก็ได้นะครับ (อุปนัย,...)
ขอบคุณล่วงหน้าครับ

[Ne[S]zA]

มีใครช่วยได้บ้างคร้าบบบบ

[nooonuii]

คิดว่าพิสูจน์ไม่ได้ครับ เพราะโจทย์ไม่ได้บอกความสัมพันธ์ทั่วไปมาให้

โจทย์น่าจะให้เดาคำตอบทั่วไปมากกว่าครับ

[Ne[S]zA]

งั้นถามแบบนี้ครับ
จงหาพจน์ที่ n ของลำดับ
$$ \dfrac{\sqrt{3}-3}{-2},\sqrt{3}-1,\dfrac{\sqrt{3}+3}{6},\dfrac{\sqrt{3}+9}{13},\dfrac{\sqrt{3}+17}{22},\dfrac{\sqrt{3}+33}{33},...$$
ใครก็ได้ช่วยหน่อยครับ
ส่งพรุ่งนี้ละครับ TT

[LightLucifer]

ผมคิดว่าถ้าให้ $a_1=\frac{\sqrt{3}-3 }{-2}$
น่าจะได้ $a_n=\frac{\sqrt{3}+(n^2-n-3)}{n^2-3}$

[Ne[S]zA]

$n=3$ ผิดอ่าครับ

[LightLucifer]

อ๋อใช่ครับๆผมคิดตัวเศษผิดเดี๋ยวแก้ให้ครับๆ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

งั้นถามแบบนี้ครับ
จงหาพจน์ที่ n ของลำดับ
$$ \dfrac{\sqrt{3}-3}{-2},\sqrt{3}-1,\dfrac{\sqrt{3}+3}{6},\dfrac{\sqrt{3}+9}{13},\dfrac{\sqrt{3}+17}{22},\color {red}{\dfrac{\sqrt{3}+33}{33}},...$$
ใครก็ได้ช่วยหน่อยครับ
ส่งพรุ่งนี้ละครับ TT

ผมว่าตรงสีแดงน่าจะเป็น $\frac{\sqrt{3}+\color {red}{27}}{33}$ อย่างนี้หรือเปล่าครับ ไม่งั้นรูปแบบอาจเป็นได้หลายแบบครับ

[Ne[S]zA]

เอ่อ ใช่ๆครับ ต้องเป็น $\dfrac{\sqrt{3}+27}{33}$ โทษทีครับ ขอช่วยอีกครั้งครับ
ขอวิธีคิดด้วยนะครับ TT

[หยินหยาง]

แนวคิด
จะเห็นว่าโจทย์สามารถจัดให้อยู่ในรูปของ $\frac{\sqrt{3}+a_i}{b_i}$ ถ้าหา $a_i$ และ $b_i$ ได้ ก็จบครับ

วิธีคิดก็สังเกตว่า มันจะอยู่ในรูปแบบของอนุกรมรวงผึ้งครับ หรือถ้าไม่อยากใช้สูตรก็ใช้วิธีใน สสวท. ม.5 ก็ได้ครับ