|
|
#1
28 ธันวาคม 2010, 12:29
|
||||
|
||||
เอาโจทย์มาฝาก
1.ให้ $x,y,z$ เป็นจำนวนเชิงซ้อน
โดยที่ $x+y+z = 1 , x^2+y^2+z^2 = 3 , x^3+y^3+z^3 = 7$ จงหาค่าของ $x^{21} + y^{21} + z^{21}$ 2. จงหาคู่อันดับ $(m,n)$ ที่เป็นจำนวนเต็มบวกทั้งหมดโดยที่ $\dfrac{n^3+1}{mn-1} \in \mathbb{Z} $
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
 
|
|
#2
28 ธันวาคม 2010, 14:05
|
||||
|
||||
|
$1).$
อาจจะต้องใช้เอกลักษณ์นี้$$x^{n+1}+y^{n+1}+z^{n+1}=(x+y+z)(x^n+y^n+z^n)-(xy+yz+zx)(x^{n-1}+y^{n-1}+z^{n-1})+(xyz)(x^{n-2}+y^{n-2}+z^{n-2})$$ $2).$ น่าจะเริ่มแบบนี้$$\displaystyle n^3+1=(mn-1)(kn-1)$$
|
|
#3
28 ธันวาคม 2010, 14:26
|
||||
|
||||
|
ข้อ1.
$x+y+z=1$ $xy+yz+xz= -1$ $3xyz=7-1-3 \rightarrow xyz=1$ $x^4+y^4+z^4=7+3+1=11$ $x^5+y^5+z^5=11+7+3=21$ $(x^5+y^5+z^5)^2=x^{10}+y^{10}+z^{10}+2(x^5y^5+y^5z^5+z^5x^5)$ เดี๋ยวไปคิดก่อน...น่าจะยาวมากกกกก
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
|
|
#4
28 ธันวาคม 2010, 16:47
|
||||
|
||||
|
2. try to use modulo
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
|
|
#5
28 ธันวาคม 2010, 17:42
|
||||
|
||||
|
ข้อ 2 อยู่ใน PEN ข้อ A78 ครับ
http://www.artofproblemsolving.com/F...2c40fe#p849326
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
|
  |
|
|
