![]() |
|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
![]() ![]() |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
![]() $\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n(4n-3)}$ ให้หาค่านะคับ ไม่ใช่ ตรวจสอบว่าลู่เข้าหรือลู่ออก
07 สิงหาคม 2013 00:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon เหตุผล: http://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=10 |
#2
|
||||
|
||||
![]() น่าจะประมาณนี้ครับ
![]() $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n(4n-3)} $ $= \sum_{n=1}^\infty \frac{4}{(4n-3)(4n)}$ $= \frac{4}{3} \sum_{n=1}^\infty [\frac{1}{4n-3}-\frac{1}{4n}] $ $= \frac{4}{3}\sum_{n=1}^\infty[\int_0^1 x^{4n-4} dx - \int_0^1 x^{4n-1} dx]$ $=\frac{4}{3} \int_0^1 \sum_{n=1}^\infty[x^{4n-4} - x^{4n-1}] dx$ $= \frac{4}{3}\int_0^1 [\frac{1}{1-x^4} - \frac{x^3}{1-x^4}] dx$ $=\frac{4}{3} \int_0^1 \frac{1+x+x^2}{(1+x)(1+x^2)} dx$ $=\frac{2}{3} \int_0^1 \frac{(1+x)^2 + (1+x^2) }{(1+x)(1+x^2)} dx$ $=\frac{2}{3} \int_0^1 [\frac{1+x}{1+x^2} + \frac{1}{1+x}] dx$ $= \frac{2}{3} \int_0^1 [\frac{1}{1+x^2} + \frac{x}{1+x^2} + \frac{1}{1+x}] dx$ $=\frac{2}{3}[\arctan x + \frac{1}{2}\ln(1+x^2) + \ln|1+x|] \left|\,\right._0^1 $ $=\frac{2}{3}[\frac{\pi}{4} + \frac{1}{2}\ln 2 + \ln 2 - 0 - 0 - 0]$ $=\frac{2}{3}[\frac{3}{2}\ln 2 + \frac{\pi}{4}]$ $=\ln 2 + \frac{\pi}{6}$ |
#3
|
|||
|
|||
![]() ขอบคุณมากคับพี่ กระจ่างเลยคับผม
|
![]() ![]() |
|
|