ค่าต่ำสุดของพหุนาม

[คนอยากเก่ง]

$6x^2 +10xy -x+8y +13y^2 +\frac{33}{4}$
ให้จัดรูปเป็นกำลัง 2 แต่จัดอย่างไรครับผมดูไม่ออกเลย พหุนายเยอะๆอย่างนี้
(ข้อสอบ สพฐ รอบ 2 )
ขออีกข้อครับ
$จงหาว่า จำนวนที่อยู่ระหว่าง 1-1000 สามารถเขียนเป็นที่อยู่ในรูป n^2,n^3 ได้ โดย n เป็นจำนวนเต็มบวก มีกี่จำนวน$

[poper]

ข้อ 2 ได้ 3ตัวแบบนี้หรือป่าวครับ
$1=1^2=1^3$
$64=8^2=4^3$
$729=27^2=9^3$

[คนอยากเก่ง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

ข้อ 2 ได้ 3ตัวแบบนี้หรือป่าวครับ
$1=1^2=1^3$
$64=8^2=4^3$
$729=27^2=9^3$

เห็นในกระทู้นั้นตอบ 36อ่าครับ
มันน่าจะเป็นอย่างนี้นะครับ
$31^2=มากที่สุดไม่เกิน 1000$
$10^3=1000$
31+10=41

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

$6x^2 +10xy -x+8y +13y^2 +\frac{33}{4}$
ให้จัดรูปเป็นกำลัง 2 แต่จัดอย่างไรครับผมดูไม่ออกเลย พหุนายเยอะๆอย่างนี้
$

ทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์โดยมองว่าเป็นพหุนา่มในตัวแปร $x$ หรือ $y$ ก็ได้

[Cachy-Schwarz]

$6x^2 +10xy -x+8y +13y^2 +\frac{33}{4}$
$=5x^2+10xy+5y^2+x^2-x+8y^2+8y+\frac{33}{4}$
$=5(x^2+2xy+y^2)+(x^2-x+\frac{1}{4})-\frac{1}{4}+8(y^2+y+\frac{1}{4})-\frac{8}{4}+\frac{33}{4}$
$=5(x+y)^2+(x-\frac{1}{2} )^2+8(y+\frac{1}{2} )^2+6$
มีค่าต่ำสุด 6 เมื่อ $x=\frac{1}{2}$ $y=-\frac{1}{2}$

[คนอยากเก่ง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ๛Cachy–Schwarz๛

$6x^2 +10xy -x+8y +13y^2 +\frac{33}{4}$
$=5x^2+10xy+5y^2+x^2-x+8y^2+8y+\frac{33}{4}$
$=5(x^2+2xy+y^2)+(x^2-x+\frac{1}{4})-\frac{1}{4}+8(y^2+y+\frac{1}{4})-\frac{8}{4}+\frac{33}{4}$
$=5(x+y)^2+(x-\frac{1}{2} )^2+8(y+\frac{1}{2} )^2+6$
มีค่าต่ำสุด 6 เมื่อ $x=\frac{1}{2}$ $y=-\frac{1}{2}$

คือถ้าจัดรูปกำลัง 2 ผิดแบบ จากโจทย์ มันก็หาค่าต่ำสุดไม่ได้
ขอถามวิธีที่จะมองใหห้ออกอ่าครับ

ขอบคุณทุกท่านครับ

[Cachy-Schwarz]

ต้องลองทำเยอะๆครับเเล้วจะมองออก ลองดูข้อนี้ครับ
หาค่าต่ำสุดของ $2x^2+2y^2+5z^2-2xy-4yz-4x-2z+15$ ครับ

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ๛Cachy?Schwarz๛

ต้องลองทำเยอะๆครับเเล้วจะมองออก ลองดูข้อนี้ครับ
หาค่าต่ำสุดของ $2x^2+2y^2+5z^2-2xy-4yz-4x-2z+15$ ครับ

ไม่รู้ว่าถูกหรือเปล่านะครับ

My Solution

$2x^2+2y^2+5z^2-2xy-4yz-4x-2z+15=(x-y)^2+(2z-y)^2+(x-2)^2+(z-1)^2+10$

[คนอยากเก่ง]

10 หรือเปล่าครับ
@#8
^
^
^
ป.ล.โทษครับ ลืมrefresh
ขอบคุณครับ

[Cachy-Schwarz]

ใช่เเล้วครับ

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ๛Cachy?Schwarz๛

ใช่เเล้วครับ

ได้เหรียญทอง ใช่ไหมครับ

เก่งขนาดนี้

[Cachy-Schwarz]

ทองเเดงหนะสิครับ 555

[คนอยากเก่ง]

ขอบคุณคร้าบ