แก้ไขครับ linear algebra

[Pornpotp18]

1.จงหาเซต B\subset \mathbb{R} ^2 - {(1,0),(0,1)} ที่ทำให้เราสามรถเขียน (x,y) ในรูปผลรวมเชิงเส้นของเซตB สำหรับทุก (x,y,) \in B
2.ในปริภูมเวกเตอร์\mathbb{R} "สำหรับทุก a,b \in \mathbb{R} เราสามารถเขียน a อยู่ในรูปผลรวมเชิงเส้นของ b และเขียน b อยู่ในรูปผลรวมเชิงเส้นของ a" ข้อความขี้จริงหรือเท็จ ถ้าจริงจงพิสูจน์ หรือถ้าเท็จจงยกตัวอย่างค้าน
3.จงหา B\subseteq R^2 - {(1,0),(0,1)} ที่ทำให้ L(B)=R^2
4.เวกเตอร์ (1,2,0,4), (1,1,1,3) และ (0,0,0,1) สแปน R^4 หรือไม่ (ผมเขียนในปริภูมิ4มิติแบบสัญลักษณ์ไม่เป็น ไม่เคยใช้อ่าคับ) (ผมอยากรู้ว่าถ้าสมมติเราได้ 0 = w-x-y จำเป็นไหมที่สมการจะไม่มีคำตอบ มีกรณีอื่นไหมครับ) ผมขอวิธีพิสูจน์ด้วยนะคับ ผมอ่อนด้านการพิสูจน์

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pornpotp18

1.จงหาเซต B\subset \mathbb{R} ^2 - {(1,0),(0,1)} ที่ทำให้เราสามรถเขียน (x,y) ในรูปผลรวมเชิงเส้นของเซต B สำหรับทุก (x,y,) \in B

แน่ใจนะว่าข้อนี้แก้แล้ว

$B$ เป็นเซตอะไรก็ได้ครับที่ไม่ใช่เซตว่าง

เพราะถ้าให้ $(x,y)\in B$ มันก็จะเป็นผลรวมเชิงเส้นของตัวมันเองซึ่งเป็นสมาชิกใน $B$ อยู่แล้ว

ตามความเข้าใจของผมโจทย์มันไม่ควรเป็นแบบนี้