โจทย์ เรื่อง เรขาคณิต

[latte]

มี สี่ ข้อ คะ คือ ไม่แน่จัย เพราะไม่ได้ทำมานาน รบกวนด้วยน้ะคะ

1. วงกลมวงหนึ่งมีรัศมี 3 หน่วย ถ้าบรรจุวงกลมเล็กๆ เท่าๆ กัน รัศมี 1 หน่วย ชนิดที่ไม่ทับกันเลยจะบรรจุได้ ?

2.กล่องสี่เหลี่ยมขนาด 25*25*10 ลบหน่วย จะสามารถบรรจุลูกแก้วขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 1 หน่วย ได้มากที่สุด กี่ลูก?

3.วงล้ออันหนึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 2 เมตร ถ้าวงล้อนี่้กลิ้งไปบนพื้นราบ 15 รอบ จุดศก.ของล้อ จะเคลื่อนไปเป็นระยะเ่ท่าไร?

4. สามเหลี่ยมด้านเท่าแต่ละด้าน ยาว 6 ซม อยากทราบว่าวงกลมแนบในสามเหลี่ยมนี้มีพื้นที่เท่าไร

เหมือนจะเคยทำแล้ว แต่จำไม่ได้ อ้ะคะ ช่วยแนะวิธีทำหน่อยน้ะ คะ

ขอบคุณคะ ^__^

[ลูกชิ้น]

ข้อแรก เหมือนรังผึ้งจ้า 7 รูป
_

_

ข้อสองนี่โจทย์ไม่เคลียร์นะ ตอนแรกบอกมาเป็น ลูกบาศก์หน่วย แต่ตอนหลังถามเป็นนิ้ว

ข้อสาม เราจะได้ความยาวล้อ(เส้นรอบวง)มีค่าเท่ากับ $2\pi$ กลิ้งไป 15 รอบ ได้ระยะทาง $30\pi$ คือระยะที่เคลื่อนไปครับผม

ข้อสี่ นี่ผมใช้กราฟช่วยนะ คือสร้างสามเหลี่ยม ABC จุด A อยู่ที่คู่อันดับ (0,0) จุด B อยู่ที่ (6,0)
และใช้ทบ.พีทาโกรัส หาจุด C ได้ออกมาอยู่ตำแหน่ง (3,$\sqrt{27}$)
จะได้จุดมัธยฐานอยู่ที่ (3,$\sqrt{3}$) จึงทราบว่าจุดมัธยฐานห่างจาก ส่วนของเส้นตรง AB 3 หน่วย
ดังนั้นวงกลมแนบในมีรัศมี 3 หน่วย นั่นคือ มีพื้นที่ $9\pi$

ข้อ 2 ถ้าหน่วยเหมือนกัน ก็ได้ 2402 ลูกเน้อ

[RETRORIAN_MATH_PHYSICS]

ขยายความข้อ 3ครับ 1 รอบจะกวาดมุม $2\pi $ rad
15 รอบกวาดมุมไป $15*2\pi=30\pi$
จาก $s=\theta R$
ได้ $s=30\pi(1)$
ดังนั้น $s=30\pi$ m