แก้สมการตรีโกณมิติ

[truetaems]

จงแก้สมการ $arcsin x = 2arctan x$
ผมงงกับเฉลยตรงฝั่งขวาครับ ไม่รู้ว่ามายังไง
$arctan\frac{x}{1-x^2}=arctan\frac{2x}{1-x^2} $
แก้สมการแล้วได้ x = -1,0,1

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ truetaems

จงแก้สมการ $\arcsin x = 2\arctan x$
ผมงงกับเฉลยตรงฝั่งขวาครับ ไม่รู้ว่ามายังไง
$\arctan\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}=\arctan \frac{2x}{1-x^2} $
แก้สมการแล้วได้ $x = -1,0,1$

จากสูตร $\tan 2B = \frac{2\tan B}{1-tan^2B}$ ครับ

ถ้าเป็นผมจะทำแบบนี้ $\sin(\arcsin x) = \sin(2\arctan x) $

$x = \frac{2x}{1+x^2}$

Note.
$\sin(\arcsin x) = x$ เมื่อ $-1 \le x \le 1$

$\sin 2B = \frac{2\tan B}{1+\tan^2 B}$

[cardinopolynomial]

น่าจะมากจาก ลองให้ arcsinx=A ได้ sinA=x

เเล้วลองให้ arctanx=B ได้ tanB=x

จากโจทย์ได้ A=2B ลองเทค arctan ดูได้

arctanA=arctan2B

ได้ $arctan \frac{x}{\sqrt{1-x^2} } = arctan \frac{2x}{1-x^2}$

ได้เเบบเดียวกับคุณ gon เลยครับ

[truetaems]

ขอบคุัณครับ
ผมติดข้อนี้อีกข้อครับ
จงแก้สมการ $cos3x = sinx$ เมื่อ $0\leqslant x\leqslant\pi$

[truetaems]

ในเฉลย $x = \frac{\pi}{8},\frac{3\pi}{4}$

[truetaems]

ข้อนี้ผมคิดไม่ออกเลยครับ =="

[poper]

$cos3x=sinx$
$cos(2x+x)=sinx$
$cos2xcosx-sin2xsinx=sinx$
$(cos2x-sin2x)(cosx+sinx)+sin2xcosx-sinxcos2x=sinx$
$(cos2x-sin2x)(cosx+sinx)+sinx=sinx$
$(cos2x-sin2x)(cosx+sinx)=0$

[truetaems]

ทำได้แล้วครับ ขอบคุณมากครับ