#1
|
|||
|
|||
Real root
ให้a,bเป็นจำนวนจริง สอดคล้องกับ$ x^4 + ax^3 + bx^2 + ax +1 =0 $ซึ่งมีรากเป็นจำนวนจริงอย่างน้อย 1 ราก จงหาค่าต่ำสุดของ$ a^2 + b^2$
|
#2
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$ x^4 + ax^3 + 2x^2 + bx +1 =0 $ ซึ่งต่างกันนิดหน่อย
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
|||
|
|||
อย่างนี้อะครับ มาจาก อ ในค่าย สอวน
|
#4
|
||||
|
||||
พหุนามดีกรี 4 จะต้องมีรากจริงเป็นจำนวนคู่ สมมุติมี 2 รากจริง และเป็นรากซ้ำ คือ $\alpha,\beta$
จะได้ $x^4+ax^3+bx^2+ax+1=(x-\alpha)^2(x-\beta)^2$ $=x^4-2(\alpha+\beta)x^3+((\alpha+\beta)^2+2\alpha\beta)x^2-2\alpha\beta(\alpha+\beta)x+(\alpha\beta)^2=0$ เปรียบเทียบสัมประสิธิ์และแก้สมการจะได้ $a=-2(\alpha+\beta)$ $b=(\alpha+\beta)^2+2$ $a^2+b^2=(\alpha+\beta)^4+8(\alpha+\beta)^2+4=[(\alpha+\beta)^2+4]^2-12$ ดังนั้น $a^2+b^2$ มีค่าต่ำสุดเท่ากับ $-12$ ไม่รู้ถูกรึเปล่า
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
|
#6
|
||||
|
||||
แป่ว....ลืมเช็คคำตอบ
เดี๋ยวลองคิดใหม่ดูครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#7
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$x^4+1=|-x^4-1|$ $~~~~~~~~=|a(x^3+x)+bx^2|$ $~~~~~~~~\leq \sqrt{a^2+b^2}\sqrt{(x^3+x)^2+x^4}$ ดังนั้น $a^2+b^2\geq \dfrac{(x^4+1)^2}{x^6+3x^4+x^2}\geq\dfrac{4}{5}$ สมการเป็นจริงเมื่อ $x=1$ หรือ $x=-1$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#8
|
|||
|
|||
งงบรรทัดสุดท้ายอะครับ ส่วนคำตอบถูกละครับ
|
#9
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$\dfrac{(x^4+1)^2}{x^6+3x^4+x^2}=\dfrac{a^2}{a+3}$ สมมติว่า $a\geq b$ จะได้ $\dfrac{a^2}{a+3}\geq \dfrac{b^2}{b+3}\Leftrightarrow (a-b)(ab+3a+3b)\geq 0$ ดังนั้น $f(a)=\dfrac{a^2}{a+3}$ เป็นฟังก์ชันไม่ลดบนช่วง $[2,\infty)$ จึงได้ $f(a)\geq f(2)=\dfrac{4}{5}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 18 มีนาคม 2012 15:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#10
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากครับ
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ช่วยเรื่องสมการ log และ root หน่อยครับ | poper | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 10 | 14 กรกฎาคม 2010 00:00 |
ถามโจทย์เรื่อง root | มนุษย์แสนดี | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 7 | 21 พฤษภาคม 2010 22:44 |
รวมเรื่องเลขยกกำลังและติดราก(root) | meng | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 21 | 03 กุมภาพันธ์ 2010 18:45 |
ถอดrootก่อน มาบวกกัน กับบวกกันแล้วค่อยถอดroot | banker | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 11 | 24 มิถุนายน 2009 20:11 |
ช่วยอธิบายเรื่องการถอด Root ให้หน่อยได้ไม๊ค่ะ | พรรณราย - เฟิร์ส | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 4 | 24 พฤศจิกายน 2004 11:33 |
|
|