เลขยกกำลัง

[นกกะเต็นปักหลัก]

$(-1)^{\frac{3*ln2}{\pi }}$ เท่ากับเท่าไหร่ครับ

[Tsunami]

อยากรู้้เหมือนกันครับ
รอผู้รู้มาตอบ
ว่าแต่ตั้งถูกหมวดแน่หรอครับ

[นกกะเต็นปักหลัก]

ไม่ทราบครับว่าต้องตั้งหมวดไหนดีครับ

[gon]

$(-1)^\frac{3\ln 2}{\pi} = e^{\frac{3\ln 2}{\pi} \log(-1)} = e^{\frac{3\ln 2}{\pi}[\ln|-1| + i\cdot arg(-1)]} = e^{\frac{3\ln 2}{\pi}[0+i\cdot(2n-1)\pi]} = e^{(3\ln 2)(2n-1) i}$

$= \cos [(3\ln 2)(2n-1)] + i\cdot \sin[(3\ln 2)(2n-1)]$ เมื่อ $n$ เป็นจำนวนเต็มใด ๆ

[Tsunami]

อ๋อนึกออกแล้วครับ จริงๆจากทฤษฏีบทของออยเลอร์นี่เอง
$e^{i\theta }=cos\theta +isin\theta$ จะได้
$e^{i(2n-1)\pi }=-1 $ เมื่อ $n \in \mathbb{I} $
แทนในสมการข้างต้นก็จะได้
$ e^{(3 ln 2)(2n-1)i} $
ขอบคุณครับพี่กร

[Sirius]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ นกกะเต็นปักหลัก

$(-1)^{\frac{3*ln2}{\pi }}$ เท่ากับเท่าไหร่ครับ

$$\begin{array}{cl}
& (-1)^{\frac{3\times ln2}{\pi }} \\
= & (e^{(2n-1)\pi i})^{\frac{3\times ln2}{\pi }} \\
= & e^{(6n-3)i\times ln2}\\
= & (e^{ln2})^{(6n-3)i}\\
= & 2^{(6n-3)i}\ ,n\in\mathbb{Z}\\
\end{array}$$