|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
02 กุมภาพันธ์ 2011, 17:48
|
|||
|
|||
โจทย์ Set หรือ ตรรกะ หรือ เชาว์ คิดไม่ออก
ในการแข่งขันคณิตศาสตร์ 4 ข้อ
มีนักเรียนเข้าแข่งขัน 100 คน ข้อที่หนึ่งมีนักเรียนทำได้ 90 คน ข้อที่สองมีนักเรียนทำได้ 80 คน ข้อที่สามมีนักเรียนทำได้ 70 คน ข้อที่สี่มีนักเรียนทำได้ 60 คน โดยไม่มีนักเรียนคนใดทำได้ทั้งหมด 4 ข้อเลย จงหาว่านักเรียนที่ทำข้อสอบข้อที่สามและข้อที่สี่ได้ทั้งสองข้อมีทั้งหมดกี่คน 
|
|
#7
08 กุมภาพันธ์ 2011, 19:54
|
|||
|
|||
|
ขอย้ายไป ประถมปลาย
ขออภัย
ใช้ Excel ช่วย คิดได้แล้ว ถ้าใช้ Set ทำจะยุ่งยากมาก หรืออาจคิดไม่ได้เลย ขอย้ายไป กระทู้ ประถมปลาย http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=13039 เพื่อให้เด็กได้ลองคิดกันดูก่อน เด็กไม่ค่อยรู้เรื่อง Set ไม่คิดมาก น่าจะคิดได้
|
|
#10
09 กุมภาพันธ์ 2011, 12:18
|
||||
|
||||
|
ตอบ 30 คนหรือป่าวครับ ผมคิดแบบนี้ครับ
มี 100 คน ทำคนละ 4 ข้อ รวม 400 คะแนน จากข้อมูลที่โจทย์ให้คิดได้ 300 คะแนน และไม่มีใครทำได้ทุกข้อ แสดงว่าแต่ละคนต้องทำได้คนละ 3 ข้อ ทำข้อ1 ได้ 90 คน แสดงว่ามีคนทำไม่ได้ 10 คน แต่ 10 คนนี้สามารถทำข้อ 2,3,4 ได้ ทำข้อ2 ได้ 80 คน แสดงว่ามีคนทำไม่ได้ 20 คน แต่ 20 คนนี้สามารถทำข้อ 1,3,4 ได้ ทำข้อ3 ได้ 70 คน แสดงว่ามีคนทำไม่ได้ 30 คน แต่ 30 คนนี้สามารถทำข้อ 1,2,4 ได้ ทำข้อ4 ได้ 60 คน แสดงว่ามีคนทำไม่ได้ 40 คน แต่ 40 คนนี้สามารถทำข้อ 1,2,3 ได้ โจทย์ถามคนที่ทำข้อ 3 และ 4 ได้ ผมจึงคิดว่าเป็น 10+20=30 คนครับ ปล. ผมคุ้นโจทย์มากๆๆๆๆๆ น่าจะได้เห็นไม่เกินช่วง 6 เดือนที่ผ่านมาในหนังสืออะไรซักเล่ม ที่มาตอนแรกของการตรวจสอบว่าทุกคนทำได้คนละ 3 ข้อก็มาจากเล่มนี้แหละครับ แต่นึกไม่ออกว่าเป็นเล่มไหน
__________________
ความพยายามแก้ไมได้ทุกเรื่อง แต่ 90%ของหลายๆเรื่องความพยายามแก้ได้
|
|
#11
09 กุมภาพันธ์ 2011, 13:53
|
||||
|
||||
|
ทำข้อ1 ได้ 90 คน แสดงว่ามีคนทำไม่ได้ 10 คน.....
ทำข้อ2 ได้ 80 คน แสดงว่ามีคนทำไม่ได้ 20 คน ทำข้อ3 ได้ 70 คน แสดงว่ามีคนทำไม่ได้ 30 คน ทำข้อ4 ได้ 60 คน แสดงว่ามีคนทำไม่ได้ 40 คน ไม่มีนักเรียนคนใดทำได้ทั้งหมด 4 ข้อเลย แสดงว่าใน 10 20 30 และ 40 คนที่ทำไม่ได้ แสดงว่าทุกคนต้องอยู๋ในข้อใดข้อหนึ่งใน 4 อันนี้ หาว่านักเรียนที่ทำข้อสอบข้อที่สามและข้อที่สี่ได้ทั้งสองข้อมีทั้งหมดกี่คน ....แสดงว่าหาคนที่ไม่เลือกทั้ง ข้อ 3 และ 4 แต่...ข้อ 1 และข้อ 2 ต้องเลือกหนึ่งหรือสองข้อ กลุ่มที่เลือก 1 ข้อ...ก็คือทำ(ข้อ 1 หรือ 2 )ไม่ได้เพียง1ข้อ..คือที่ทำไม่ได้ข้อ1+ที่ทำไม่ได้ข้อ2 =10+20=30 คน กลุ่มที่เลือก2 ข้อ...ก็คือทำ(ข้อ 1 และ 2 )ไม่ได้2ข้อ..คือทำไม่ได้ทั้งข้อ1และข้อ2 คือ= 10 คน ไม่มีกลุ่มที่เลือก 0 ข้อ เพราะไม่มีนักเรียนคนใดทำได้ทั้งหมด 4 ข้อเลย รวม 2 กรณี =30+10=40 คน 09 กุมภาพันธ์ 2011 20:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ bone
|
|
#14
10 กุมภาพันธ์ 2011, 20:00
|
||||
|
||||
|
ครับ ก็เหมือนที่ผมคิดครับ ได้ 30
ประเด็นคือต้องวิเคราะห์ให้ได้ว่าทุกคนทำคนละ 3 ข้อ ที่เหลือก็น่าจะจบ ส่วนของคุณ bone ผมไม่รู้ว่าเค้าสับสนตรงไหนหรือป่าว เพราะโจทย์บอกชัดเจนว่า 3 และ 4 ไม่ใช่ 3 หรือ 4 นะครับ
__________________
ความพยายามแก้ไมได้ทุกเรื่อง แต่ 90%ของหลายๆเรื่องความพยายามแก้ได้ 10 กุมภาพันธ์ 2011 20:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ
|
|
#15
10 กุมภาพันธ์ 2011, 23:53
|
||||
|
||||
|
ลองไคร่ครวญดูแล้วน่าจะเข้าใจตามได้ไม่ยากครับ
สมมุติให้ A เป็นเซตของนักเรียนที่ทำข้อที่หนึ่งได้ มี 90 คน --> A' มี 10 คน B เป็นเซตของนักเรียนที่ทำข้อที่สองได้ มี 80 คน --> B' มี 20 คน C เป็นเซตของนักเรียนที่ทำข้อที่สามได้ มี 70 คน --> C' มี 30 คน D เป็นเซตของนักเรียนที่ทำข้อที่สี่ได้ มี 60 คน --> D' มี 40 คน จากเงื่อนไขที่โจทย์ให้มา ไม่มีนักเรียนคนใดทำได้ทั้งหมด 4 ข้อเลย --> $ A\cap B\cap C\cap D = \varnothing $ จัดรูปใหม่ได้เป็น $ (A\cap B\cap C\cap D)' = \varnothing ' --> U = (A'\cup B'\cup C'\cup D') $ เมื่อแจกแจงจำนวนสมาชิกจะได้ว่า $\begin{array}{rcl} n(U) = 100 & = & n(A')+n(B')+n(C')+n(D')-n(ส่วนที่ทับกัน) \\ & = & 10+20+30+40-n(ส่วนที่ทับกัน) \\ & = & 100-n(ส่วนที่ทับกัน) \end{array}$ $ พบว่า \ n(ส่วนที่ทับกัน) = 0\ --> แสดงว่าไม่มีใครทำผิดเกิน\ 1\ ข้อ\ $  หมายความว่า นักเรียนแต่ละคนจะทำถูกกันคนละ 3 ข้อครับ
|
| |
|
|
