ช่วยแนะเรื่องทฤษฎีจำนวน (ห.ร.ม.) ด้วยครับ

[monster99]

โจทย์ : ให้ n เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่ง ห.ร.ม. ของ n และ 42 เท่ากับ 6
ถ้า 42 = nx+y ; 0 < y < n
n = 2y+z ; 0 < z < y
โดยที่ x, y, z เป็นจำนวนเต็ม แล้ว ค.ร.น. ของ n และ 42 เท่ากับเท่าไร (ช่วยแนะนำหน่อยครับ)

[nooonuii]

โจทย์ยังมีช่องโหว่ครับ มีคำตอบได้หลายคำตอบถ้า $x$ ไม่เป็นจำนวนเต็มบวกได้ด้วย

เช่น $n=90$ ก็ได้

$42=90(0)+42, 0<42<90$

$90=2(42)+6,0<6<42$

และที่สำคัญ $(42,90)=6$

ก็สอดคล้องเงื่อนไขโจทย์ทุกอย่าง

[monster99]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

โจทย์ยังมีช่องโหว่ครับ มีคำตอบได้หลายคำตอบถ้า $x$ ไม่เป็นจำนวนเต็มบวกได้ด้วย

เช่น $n=90$ ก็ได้

$42=90(0)+42, 0<42<90$

$90=2(42)+6,0<6<42$

และที่สำคัญ $(42,90)=6$

ก็สอดคล้องเงื่อนไขโจทย์ทุกอย่าง

ถ้าให้ x เป็นจำนวนเต็มบวก แล้วจะหาได้ไหมครับ

[nooonuii]

ถ้า $x$ เป็นจำนวนเต็มบวก จะมีคำตอบเดียวครับ

จากสมการแรกได้ว่า $n<42$

ดังนั้น $n$ ที่เป็นไปได้คือ $6,12,18,24,30,36$

ลองหาดูครับว่าตัวไหนที่เป็นไปได้

[monster99]

ขอบคุณมากครับ ^_^