|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
การหาสูตร ผลบวก อนุกรม
อยากทราบครับว่า เรามีวิธี อย่างไรบ้าง ในการ หาสูตร ของ
1n + 2n +3n +.....+nn ครับ แล้ว จะมีวิธี หา ค่า n ณ ใด บ้าง ที่ทํา ให้ ผลบวกทั้งหมด นี้ เป็น จํานวนเฉพาะ และ วิธี ในการ ครับ ( และ อยากถามครับว่า จากที่ผม อ่านบอร์ดมา ครับ และ พบวิธีต่างๆ ซึ่ง ผมไม่รู้จักครับ อยากถามครับว่า เป็น เนื้อหา ของ มหาวิทยาลัย ปีไหนครับ และ สามารถ หา อ่านได้โดยทั่วไป ได้ไหมครับ เช่น linear recurrence equation ) สุดท้ายนี้ ต้องขอขอบคุณ พี่ ๆ ทุกคน ด้วยครับ ขอบคุณมากครับ
__________________
ขอบคุณ พี่ ๆ ทุก คน ครับที่ช่วยคลายความสงสัยของผม ครับ |
#2
|
||||
|
||||
พิจารณากรณีที่ n เป็นจำนวนเต็ม
1n+2n+3n+...+nn =n(1+2+...+n) =n(n)(n+1)/2 =n2(n+1)/2 จะเห็นว่า 1n+2n+3n+...+nn = n²(n+1)/2 ลองแทนค่า n ไปเรื่อยๆดูว่าเป็นจำนวนเฉพาะรึเปล่า?ก็น่าจะได้ทำได้คับ ส่วน linear recurrence equation หาอ่านได้ทั่วไปใน Discrete Mathematics คับ หรือพวก Advance Engineering mathematics ทั่วไปก็มีคับ หัวข้อ Difference Equation มีสอนวิธีแก้อย่างเดียว
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#3
|
|||
|
|||
ต้องขอโทษ ด้วยนะครับ คือ โจทย์ ผิดนะครับ ต้องเปลี่ยนเป็น
1^n + 2^n + 3^n+.....+n^n ครับ ผม
__________________
ขอบคุณ พี่ ๆ ทุก คน ครับที่ช่วยคลายความสงสัยของผม ครับ |
#4
|
|||
|
|||
โจทย์ดีน่าสนใจมากครับ แต่ผมทำไม่ได้หรอก ว่าแต่เอาโจทย์มาจากไหนครับ
|
#5
|
||||
|
||||
ลองอ่านในเสริมประสบการณ์เรื่อง จำนวนเบอร์นูลลี ดูสิคับ อาจจะได้คำตอบที่พอใจ
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#6
|
|||
|
|||
ยังคิดไม่ออกเลย
30 ตุลาคม 2004 03:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warut |
#7
|
||||
|
||||
รูปปิดง่าย ๆ ของสูตรที่น้องต้องการมันไม่มีครับ. แต่มันจะสามารถตอบในรูปของของ จำนวนเบอร์นูลลี คูณกับ n ยกกำลังต่าง ๆ ได้ ซึ่งหลักการหนึ่งในหาจำนวนเบอร์นูลลีนั้น สามารถใช้เทคนิคง่าย ๆ ในรูปของผลต่าง คือ ถ้า Sn = 1m + 2m + ... + nm
แล้ว Sn + 1 = 1m + 2m + ... + nm + (n + 1)m ดังนั้น Sn + 1 - Sn = (n + 1)m ... (1) จากนั้นก็ตั้งข้อสังเกตว่า สูตรของ Snm จะได้พหุนามที่มีกำลังสูงสุดเป็น m + 1 จึงสมมติให้รูปทั่วเป็น พหุนามกำลัง m + 1 แล้วเมื่อกระจาย สมการ (1) โดยใช้ ทบ.ทวินาม แล้วเทียบสัมประสิทธิ์ของ nk ใด ๆ ก็จะได้ค่าของสัมประสิทธิ์ของ พหุนามที่เราสมมติ ซึ่งเราเรียกว่าจำนวนเบอร์นูลลีนั่นเอง ถ้าสนใจรายละเอียดก็อย่างที่น้อง m@gpie ว่าไว้ คือ ดูในเสริมชุดที่ 36 ส่วนเรื่องที่ได้เป็นจำนวนเฉพาะ ยิ่งไปไกลสุดขอบฟ้าเลยครับ. เพราะจำนวนเฉพาะยังคงเป็นสิ่งที่เรายังมองไม่เห็นรูปแบบมันทั้งหมด แค่มีรูปแบบของ ฟังก์ชัน p(n) ซึ่งแทน จำนวน ของจำนวนเฉพาะที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ n แค่นี้ก็ยังไม่เคลียร์กันมากเลยครับ. มันโยงไปถึง Riemann Hypothesis โน่นเลย ถ้าให้จำนวนเต็มบวกตัว big ๆ มาแล้วถามว่าเป็นจำนวนเฉพาะหรือเปล่า แค่นี้ก็ยากระดับโลกแล้วครับ. ถ้าสนใจก็อ่านในเสริมชุดที่ 22 มั้ง จะมีตัวอย่างง่าย ๆ ที่ได้สวย ๆ ถ้าจำไม่ผิด ก็เป็น Euler ที่เป็นยกตัวอย่างที่เยี่ยมมาก ๆ ขึ้นมา คือ n2 + n + 41 คือ ถ้าแทน n ด้วย 0, 1, 2, ... , 39 ผลลัพธ์ที่ได้ออกมาจะเป็นจำนวนเฉพาะทั้งหมด แต่ถ้าแทน n = 40 จะได้ 412 ซึ่งเป็นจำนวนประกอบในที่สุด
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 30 ตุลาคม 2004 19:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#8
|
|||
|
|||
ลองกลับไปหาในห้องสมุดดูสิคะ หนังสือเรืองจำนวนเบอร์นูลลีน่ะ
|
|
|