ถามโจทย์พหุนามครับ

[Yo WMU]

1. จาก a = 1+$\sqrt{3} $ เมื่อ

$7a^5-14a^4+2a^3+32a^2+31a+1 = m$

จงหา $m^4 + 1$

[Onasdi]

$a=1+\sqrt{3}\Rightarrow (a-1)^2=3\Rightarrow a^2-2a-2=0$

[Yo WMU]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Onasdi

$a=1+\sqrt{3}\Rightarrow (a-1)^2=3\Rightarrow a^2-2a-2=0$

จากที่คุณ Onasdi แนะนำมา ผมลองจัดพจน์ดู โดยจัดสามตัวแรกอยู่ด้วยกัน จะไปติดอยู่ตรงเครื่องหมาย + หน้า 32$a^2$ และ 31a น่ะครับ
ฝากรบกวนช่วยอธิบายให้ละเอียดขึ้นด้วยครับ ขอบคุณครับ

[Onasdi]

เราก็ทำไปเลย อย่างนี้ครับ
$\begin{array}{lcl}
7a^5-14a^4+2a^3+32a^2+31a+1&=&7(a^5-2a^4-2a^3)+16a^3+32a^2+31a+1 \\
&=&7(a^5-2a^4-2a^3)+16(a^3-2a^2-2a)+64a^2+63a+1 \\
&=&7(a^5-2a^4-2a^3)+16(a^3-2a^2-2a)+64(a^2-2a-2)+191a+129
\end{array}$

เลขไม่สวยเลยครับ ลองเช็คโจทย์ดูหน่อย

[[SIL]]

ลองปรับโจทย์นิดหน่อยแต่ก้อหลุดมาไม่สวยอยู่เครับ

[Yo WMU]

ขอบคุณทั้งคุณ Onasdi และคุณ [SIL] ครับ ถ้าสมมติว่าโจทย์มีเครื่องหมายเป็น $-32a^2 - 31a - 1$ ก็น่าจะใช้วิธีจับกลุ่มทีละ 3 พจน์แบบที่คุณ Onasdi ทำได้ใช่ไหมครับ

[[SIL]]

ได้ครับ แต่ผมชอบ ทางใครทางมันมากกว่าคือเอาตัวแปรออกให้เหลือแต่ค่าคงตัวอ่ะครับ

[nooonuii]

ถ้าไม่อยากจับกลุ่มให้ยุ่งยากก็จับมาหารยาวสิครับ เศษที่ได้จากการหารคือคำตอบครับ

[กรza_ba_yo]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ถ้าไม่อยากจับกลุ่มให้ยุ่งยากก็จับมาหารยาวสิครับ เศษที่ได้จากการหารคือคำตอบครับ

เป็นวิธีลัดเหรอคับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กรza_ba_yo

เป็นวิธีลัดเหรอคับ

เป็นวิธีการทั่วไปในการทำโจทย์ลักษณะนี้ครับ

ลัดหรือไม่ลัดลองเอาไปฝึกคิดแล้วจะรู้ครับ

เราเรียกว่า Division Algorithm ของ พหุนาม

ถ้าเป็นภาษาเด็กม.ต้น ก็การหารยาวดีๆนี่เองครับ

$7a^5-14a^4+2a^3+32a^2+31a+1$ หารด้วย $a^2-2a-2$

ได้ผลลัพธ์คือ $7a^3+16a+64$ เศษคือ $191a+129$

ดังนั้น

ตัวตั้ง = ตัวหาร $\times$ ผลลัพธ์ + เศษ

$7a^5-14a^4+2a^3+32a^2+31a+1=(a^2-2a-2)(7a^3+16a+64)+(191a+129)$

แต่ $a^2-2a-2=0$ จึงเหลือแค่ $191a+129$ ครับ