ช่วยอธิบายข้อนี้ให้หน่อย (ลำดับเลขคณิต)

[Twin_chock]

ในลำดับเลขคณิตชุดหนึ่ง ถ้า $a_{n-1} = p+1$ และ $a_{p+1} = n-1$ จงหาพจน์ที่ n+p ของลำดับชุดนี้

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Twin_chock

ในลำดับเลขคณิตชุดหนึ่ง ถ้า $a_{n-1} = p+1$ และ $a_{p+1} = n-1$ จงหาพจน์ที่ n+p ของลำดับชุดนี้

จากสูตรลำดับเลขคณิตแบบทั่วไปสุด ๆ $$a_n = a_r + (n-r)d$$จะได้ว่า $$a_{n-1} = a_{p+1}+(n-p-2)d \Rightarrow d = \frac{a_{n-1}-a_{p+1}}{n-p-2} = \frac{p-n+2}{n-p-2}=-1$$ดังนั้น$$a_{n+p}=a_{n-1}+(p+1)d = (p+1)+(p+1)(-1) = 0$$หรือจะใช้ $$a_{n+p}=a_{p+1}+(n-1)d=(n-1)+(n-1)(-1) = 0$$ ก็ได้เท่ากันครับ.

[Twin_chock]

n-p-2 ทำไมถึงเป็น -2 ไม่ใช่ -1 หรอคะ

['' ALGEBRA '']

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Twin_chock

n-p-2 ทำไมถึงเป็น -2 ไม่ใช่ -1 หรอคะ

เพราะว่า (n-1)-(p+1) = n-p-2 คับ

[Twin_chock]

ขอถามอีกข้อนะคะ $\frac{1}{1+\sqrt{x}}$ , $\frac{1}{1-x}$ , $\frac{1}{1-\sqrt{x}}$ , ... เป็นลำดับเลขคณิตรึเปล่า ถ้าเป็นพจน์ที่ n คืออะไร

['' ALGEBRA '']

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Twin_chock

ขอถามอีกข้อนะคะ $\frac{1}{1+\sqrt{x}}$ , $\frac{1}{1-x}$ , $\frac{1}{1-\sqrt{x}}$ , ... เป็นลำดับเลขคณิตรึเปล่า ถ้าเป็นพจน์ที่ n คืออะไร

คิดว่าเป็นครับ
มี

$d=\frac{1}{1-x} - \frac{1}{1+\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} }{1-x}$

$จาก a_n = a_1 + (n-1)d $

$\therefore a_n = \frac{1-(2-n)\sqrt{x} }{1-x} ; x \not= 1$

[Twin_chock]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ '' ALGEBRA ''

คิดว่าเป็นครับ
มี

$d=\frac{1}{1-x} - \frac{1}{1+\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} }{1-x}$

$จาก a_n = a_1 + (n-1)d $

$\therefore a_n = \frac{1-(2-n)\sqrt{x} }{1-x} ; x \not= 1$

ช่วยแยกให้ดูหน่อยได้มั้ยคะ ว่าพจน์ทั่วไปมาจากไหน คือคิดแล้วได้ $a_n = \frac{1+\sqrt{x}}{1-x}$

[Twin_chock]

ได้แล้วค่ะ ขอบคุณมาก พอดีใส่เครื่องหมายผิด