อินเวอร์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

[lek2554]

กำหนดให้ $0<\theta <\dfrac{\pi }{2} $ พิจารณาข้อความต่อไปนี้ ข้อใดถูก

1) ถ้า $arccos\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1} } =\theta $ แล้ว $arcsin\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1} } =\theta $

2) ถ้า $arcsin\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1} } =\theta $ แล้ว $arccos\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1} } =\theta $

3) ถ้า $arcsin\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1} } =\theta $ แล้ว $arctanx =\theta $

4) ถ้า $arccos\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1} } =\theta $ แล้ว $arctan\dfrac{1}{x} =\theta $

[-Math-Sci-]

ขอถามนิดนึงนะครับ

สำหรับทุก x และทุก y ที่เป็นจำนวนจริง

x = tan y ---> y = arctan x

จริงรึเปล่าครับ ?

มันต้องเป็น 1-1 รึเปล่า ?

[lek2554]

#2 http://en.wikipedia.org/wiki/Inverse...tric_functions

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554

#2 http://en.wikipedia.org/wiki/Inverse...tric_functions

ขอบคุณครับ

[lek2554]

จาก #1 ผ่านมา 3 วัน ไม่มีใครเล่นด้วย สงสัยโจทย์ง่ายเกินไป

เฉลยเลยดีกว่า ตอบ ข้อ 4 ถูกข้อเดียว

จริง ๆ แล้ว ตั้งใจฝากโจทย์ให้คุณหมอครับ

[กิตติ]

เพิ่งเห็นครับพี่เล็ก ช่วงนี้งานมะรุมมะตุ้มครับ
เห็นโจทย์ปุ๊ป ผมตัดตัวเลือก 1-3 เลย เพราะมันไม่ได้ล็อคให้ค่า $x$ เป็นบวกอย่างเดียว โจทย์กำหนดให้มุมอยู่ใน $Q_1$
ค่าของ $\sin,\cos,\tan$ เป็นบวกเสมอ แต่ไม่ได้ล็อคค่า $x$ ไว้ ถ้าเปลี่ยนจาก $x$ เป็น $\left|\,x\right| $ ถึงจะโอเค

ที่เลือกตัวเลือก 4 เพราะมันล็อคให้ค่า $x$ ต้องเป็นบวกเท่านั้นตามมุมใน $Q_1$
ไม่รู้ว่าผมมั่วไปหรือเปล่าครับพี่เล็ก....

[lek2554]

ผมแต่งโจทย์ข้อนี้ขึ้นมา (เพราะโจทย์ข้อแก้สมการที่ผ่านมาแล้ว)

ไม่ได้ให้ตัดตัวเลือกครับ แต่ให้ตอบว่าแต่ละข้อต้องตอบอะไร เช่น

$arcsin(\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1} } )=0.1\rightarrow arccos(\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1} } )=?$

[กิตติ]

ผมอ่านคำถามว่า....พิจารณาข้อความต่อไปนี้ ข้อใดถูก
ผมเลยใช้วิธีดังกล่าวครับและผมก็ได้แหย่ๆคำตอบที่คิดว่าใช่ไปแล้วตรงการเปลี่ยนให้เป็นค่าสัมบูรณ์ครับ

[lek2554]

นั่นหละครับ ที่ผมต้องการสื่อ ต้องระวังเกี่ยวกับค่า $x$ ว่าต้องมีหรือไม่มีค่าสัมบูรณ์

แต่ถ้าโจทย์ถามแบบที่ผมตั้งขึ้นมาใหม่ ก็ต้องตอบว่า

$arcsin(\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1} } )=0.1\rightarrow arccos(\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1} } )=0.1 ,\pi -0.1$

งานเยอะ พักผ่อนบ้างนะครับ