ช่วยแก้ระบบสมการนี้หน่อยครับ

[oooo]

b^3 - a^3 = 936

b^2 -a^2 = 84

ผมลองทำตรงๆแล้วยาวมากเลยแล้วมีคำตอบมากกว่า 1 คำตอบอีกอะครับมีใครทำง่ายๆได้บ้างไหมครับ

ขอบคุณครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ oooo

$b^3 - a^3 = 936$

$b^2 -a^2 = 84$

ผมลองทำตรงๆแล้วยาวมากเลยแล้วมีคำตอบมากกว่า 1 คำตอบอีกอะครับมีใครทำง่ายๆได้บ้างไหมครับ

ขอบคุณครับ

โจทย์ให้หาคำตอบเป็นจำนวนเต็มหรือเปล่าครับ

ผมได้ $(a,b)=(4,10)$ กับอีกคู่นึงเป็นคำตอบติดเครื่องหมายกรณฑ์

วิธีของผมก็ยาวพอสมควรครับ

ให้ $x=b-a,y=b+a$

จะได้ว่า $ab=\dfrac{1}{4}[(a+b)^2-(a-b)^2]=\dfrac{y^2-x^2}{4}$

ดังนั้น $b^2+ab+a^2=(a+b)^2-ab=\dfrac{3y^2+x^2}{4}$

ระบบสมการเปลี่ยนเป็น

$\dfrac{x(3y^2+x^2)}{4}=936$___________(1)

$xy=84$_____________(2)

แทนค่า $y=\dfrac{84}{x}$ ลงไปใน (1) จะได้สมการ

$x^4-3744x+21168=0$

$(x-6)(x^3+6x^2+36x-3528)=0$

จากตรงนี้จะได้คำตอบง่ายๆออกมาหนึ่งชุด แต่อีกชุดจะมาจากรากของสมการกำลังสาม

[oooo]

ขอบคุณครับ คำตอบคือ 4 กับ 10 ละครับ เลขเยอะจังตอนหาค่า T-T