ขอถามเกี่ยวกับการเปลี่ยนรูปของสมการไดโอแฟนไทน์ครับ

[Pattern&Math]

คือผมได้ไปอ่านเจอในวารสารครับเค้าเขียนแบบนี้ครับ
มีสมการไดโอแฟนไทน์ $ax+by=c , (a,b)=1$
จะสามารถเขียนให้อยู่ในรูปของเมทริกซ์ $\pmatrix{a & 1 & 0 \\ b & 0 & 1} $ แล้วเขาก็ใช้การดำเนินการตามแถว โดยการทำให้หลักที่หนึ่งมีค่าของเมทริกซ์ตัวใดตัวหนึ่ง เป็น $1$
ผมสมมติให้เป็น $\pmatrix{1 & A & B \\ * & C & D}$ แล้วจะได้คำตอบเป็น $x=A,y=B$ เป็นคำตอบของสมการ $ax+by=c$

คือผมอยากทราบว่าที่ผมคิดนั้นถูกไหมคือ เขาใช้วิธีการเปลี่ยนรูปของสมการไดโอแฟนไทน์มาอยู่ในรูปของเมทริกซ์ โดยใช้วิธีเกี่ยวกับการแก้สมการกำหนดการเชิงเส้นโดยใช้เมทริกซ์ ที่อยู่ในเนื้อหาของ Linear Algebra ถ้าผมเข้าใจถูก ผมอยากทราบว่า คนเขียนเค้ามีวิธีการสร้างเจ้าเมทริกซ์นี้ยังไงอ่ะครับ ขอบคุณครับผม

[nooonuii]

ลองเอาเวกเตอร์ $(x,y)$ คูณเข้าไปทางซ้ายของ matrix นั้นก็จะเห็นว่ามันมีสมการที่เราต้องการแก้อยู่ในนั้น

แต่การดำเนินการตามแถวและหลักจะไม่ส่งผลต่อสมการจึงละตัว $(x,y)$ เอาไว้มั้งครับ ผมยังไม่เห็นวิธีการเต็มๆว่าเป็นยังไงจึงยังให้ความเห็นไม่ได้ครับ

[Pattern&Math]

คือในวารสารเค้าก้ไม่ได้บอกวิธีการว่าเขียนเมทริกซ์นี้ขึ้นมาได้ยังไงอ่ะครับ ผมก็เลยงง ว่า มันเขียนขึ้นมาได้ยังไง

แต่ตัวอย่างการหาคำตอบก็จะเป็นประมาณนี้ครับ
ตัวอย่าง จงหาคำตอบของสมการ $12x+41y=1$
วิธีทำ
เราจะใช้เมริกซ์ข้างบนเอามาคิดครับโดยการแทนค่าลงไปดังนี้


$A=\pmatrix{12 & 1 & 0 \\ 41 & 0 & 1} \rightarrow ...\rightarrow \pmatrix{2 & 7 & -2 \\ 1 & -17 & 5} $
ก็จะได้คำตอบเป็น $x=-17,y=-5$

หรือเราจะดำเนินการจนได้กระทั่งเป็นแบบนี้ก็ได้ครับ คือ $A=\pmatrix{12 & 1 & 0 \\ 41 & 0 & 1} \rightarrow ...\rightarrow \pmatrix{2 & 7 & -2 \\ 1 & 17 & 5}\rightarrow \pmatrix{0 & 41 & -12 \\ 1 & -17 & 5} $
และจะสังเกตเห็นว่าถ้าเราตัดหลักแรกทิ้งไปแล้วนำเมริกซืที่เหลือมาหา $det$ เราจะได้ เท่ากับ $41(5)-(-17)(-12)=1$ ซึ่งเป็นคำตอบของสมการพอดีเลยครับ

[AryMath]

http://www.math.uwaterloo.ca/~wgilbe...ertPathria.pdf

[Pattern&Math]

ขอบคุณครับผม