โจทย์คณิตม.ปลาย ยาก

[p.b.]

1. [tex]\[
\sqrt {17 + \sqrt {273} } - \sqrt {17 - \sqrt {273} }
\][/tex]
2.ผลคูณของราก[tex] \[
x^2 + 9x + 15 = 2\sqrt {x^2 + 9x + 30}
\]
[/tex] มีค่าเท่ากับเท่าใด
3.มีจำนวนเต็มบวก a และ b ซึ่ง [tex]\[
\sum\limits_{k = 2}^{1000000} {\frac{1}{{\sqrt k + \sqrt {k + 1} }}} = \sqrt a - \sqrt b
\][/tex] ผลต่าง a-b มีค่าเท่าใด
4.ผลบวกขอลอนุกรม [tex]\[
\sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{5n + 7}}{{6^n }}}
\][/tex] มีค่าเท่ากับเท่าใด

[Ne[S]zA]

ข้อ1ตอบ$\sqrt{27}-\sqrt{7}$ป่ะครับ

[หยินหยาง]

ข้อแรกจะถามอะไรหรือครับ ส่วนข้ออื่นลองค้นกระทู้เก่าดูครับ ผมว่าน่าจะเคยมีคนโพสต์ไว้แล้วนะครับ

[gnopy]

ข้อ1)

คิดงี้ครับ ให้ $k =\sqrt {17 + \sqrt {273} } - \sqrt {17 - \sqrt {273} }$
$k^2$=$34-2\sqrt{(17+\sqrt {273})(17-\sqrt {273})}$
$(17+\sqrt {273})(17-\sqrt {273})$ ใช้ผลต่างกำลังสองจะได้ = 289-276=16,$\sqrt {16}$=4
เนื่องจาก$\sqrt {17 + \sqrt {273} }>\sqrt {17 - \sqrt {273} }$
ดังนั้น k>0
จาก $k^2$=34-8
จะได้ k =$\sqrt {26}$

ข้อ2) คิดงี้ครับ คือสังเกตในรูทกับนอกรูทเกือบจะเหมือนกันคือต่างกันแค่ตัวสุดท้าย
เลยสมมุติตัวแปรใหม่ขึ้นมา ให้ $y=x^2+9x+15$.........(1)
เลยได้สมการใหม่เป็น $y=2\sqrt{y+15}$ แก้สมการหา y ออกมาได้ y 2ค่าคือ 10และ-6 แต่ัyมากกว่า0
ดังนั้น y = 10 นำ y ไปแก้สมการเพื่อหาค่า x ใน (1) จะได้สมการ
$10=x^2+9x+15$
ดังนั้นผลคูณของคำตอบ คือ $5$
มายังไง?????? ดูข้างล่างเลย








ถ้าคำตอบของสมการคือ aกับ b จะได้ $(x-a)(x-b)=x^2-(a+b)x+ab$ =0เขียนเป็นรูปทั่วไปได้คือ $Ax^2+Bx+C=0$

นั่นคือ ผลบวกของคำตอบคึือ -$\frac{B}{A}$ และ ผลคูณคือ $(-1)^n(\frac{D}{A})$ โดยที่ n เป็นดีกรีของพหุนาม

[gnopy]

ข้อ 3)

$\sum\limits_{k = 2}^{1000000} {\frac{1}{{\sqrt k + \sqrt {k + 1} }}} = \sqrt a - \sqrt b$

มองก่อนว่า $\frac{1}{{\sqrt k + \sqrt {k + 1} }}=\frac{1}{\sqrt{k+1}+ \sqrt{k}}$

$=\frac{{\sqrt {k + 1} -\sqrt k}}{1}$


$\sum\limits_{k = 2}^{1000000} {\frac{1}{{\sqrt k + \sqrt {k + 1} }}}$ = $\sum\limits_{k = 2}^{1000000} {\sqrt {k + 1} -\sqrt{k}}$

แค่นี้ก็หมูแล้วครับ

คำตอบคือ 1000000 ครับ




ข้อ 4) เป็นอนุกรมผสม ครับ เอาคำตอบไปก่อนละกัน ผมง่วงละ

ได้ $\frac{48}{5}$

hint แยกเป็นอนุกรมเรขา กะอนุกรมผสมหนะ

[Ne[S]zA]

เง้อ งั้นผมก็คิดผิดTT