ถามเรื่องเลขฐานหน่อยครับ

banker · #1 04 เมษายน 2009, 16:17

ปกติที่เราเรียนมา ในการแปลงเลขฐาน จะเป็นเลขจำนวนเต็ม

ถามว่าถ้าเลขฐานสิบเป็นเศษส่วนหรือจุดทศนิยม เช่น $7\frac{3}{4}$ หรือ $8.85$ เราจะแปลงเป็นเลขฐานสองได้อย่างไรครับ

Ne[S]zA · #2 04 เมษายน 2009, 16:23

ที่นี่ครับ http://www.stks.or.th/elearning/inde...id=&page=&uid=

banker · #3 04 เมษายน 2009, 16:36

ขออนุญาตก็อปมา (จาก http://www.stks.or.th/elearning/inde...id=&page=&uid=)

แปลงเลขหลังทศนิยม (เศษส่วน) ฐานสิบ (Fractional Decimal Numbers) ให้เป็นฐานสอง

การเปลี่ยนเลขหลังทศนิยมฐานสิบ ให้เป็นฐานสอง จะใช้วิธีการนำค่าเลขหลังทศนิยมตั้ง แล้วคูณด้วยสอง จากนั้นนำผลลัพธ์ที่ได้เป็นตัวตั้งในการคูณครั้งต่อไป จนกว่าค่าผลลัพธ์ส่วนที่เป็น เลขหลังทศนิยมเท่ากับ .00 กรณีที่คูณแล้วไม่ลงตัวเท่ากับ .00 ก็ให้คูณจนได้ค่าที่ต้องการ สุดท้ายนำค่าตัวเลขก่อนทศนิยม จากผลลัพธ์แต่ละครั้ง มาเขียนเรียงต่อกัน ก็จะได้ค่าฐานสองที่ต้องการ ดังตัวอย่าง

ตัวอย่าง ต้องการแปลงเลข $(0.65625)_{10}$ เป็นเลขฐานสอง

พิจารณาทีละจุด
นำ 0.65625 คูณด้วย 2 ได้ค่าเท่ากับ 1.31250

* ค่า 1 (เลขก่อนทศนิยม) จะเป็นค่าหลักแรกของค่าเลขฐานสอง
* นำ .31250 (เลขหลังทศนิยม) ไปเป็นตัวตั้งในการคูณครั้งถัดไป

นำ 0.31250 คูณด้วย 2 ได้ค่าเท่ากับ 0.62500

* ค่า 0 (เลขก่อนทศนิยม) จะเป็นค่าหลักที่สองของค่าเลขฐานสอง
* นำ .62500 (เลขหลังทศนิยม) ไปเป็นตัวตั้งในการคูณครั้งถัดไป

นำ 0.62500 คูณด้วย 2 ได้ค่าเท่ากับ 1.25000

* ค่า 1 (เลขก่อนทศนิยม) จะเป็นค่าหลักที่สามของค่าเลขฐานสอง
* นำ .25000 (เลขหลังทศนิยม) ไปเป็นตัวตั้งในการคูณครั้งถัดไป

นำ 0.25000 คูณด้วย 2 ได้ค่าเท่ากับ 0.50000

* ค่า 0 (เลขก่อนทศนิยม) จะเป็นค่าหลักที่สี่ของค่าเลขฐานสอง
* นำ .50000 (เลขหลังทศนิยม) ไปเป็นตัวตั้งในการคูณครั้งถัดไป

นำ 0.5000 คูณด้วย 2 ได้ค่าเท่ากับ 1.00000

* ค่า 1 (เลขก่อนทศนิยม) จะเป็นค่าหลักที่ห้าของค่าเลขฐานสอง
* เนื่องจากเลขหลังทศนิยมเท่ากับ .00000 จึงไม่ต้องคูณต่อ

นำเลขก่อนทศนิยมของการคูณแต่ละครั้ง มาเขียนเรียงกัน จะได้ค่าเท่ากับ 10101 ดังนั้นเลขทศนิยมฐานสิบ 0.65625 จะเท่ากับ 0.10101 ในฐานสอง

คำถามต่อ แล้วถ้าเป็นเลขฐานอื่น เช่น ฐาน 3 ใช้ 3 คูณแบบข้างต้นหรือเปล่าครับ

Ne[S]zA · #4 04 เมษายน 2009, 16:40

ผมก็ไม่ทราบอ่ะครับ รู้สึกจะเป็นวิธีลัด
วิธีตรงมีแต่ผมหาไม่เจอและลืมไปแล้วเพราะไม่ค่อยทำโจทย์เลขฐาน
คำถามต่อไป ถ้า $1.2_{10}$ จะเปลี่ยนเป็นฐาน $2$ อย่างไรโดยใช้วิธีลัด
ปล.ผมก็ไม่ค่อยเข้าใจวิธีละอะครับ

Ne[S]zA · #5 04 เมษายน 2009, 17:27

เจออีกเว็ปแล้วครับ เว็ปนี้น่าสนใจกว่า
http://www.geocities.com/edward881th/conversion.htm
ที่ผมถามได้งี้ป่ะครับ
$1.2_{10}$
แยกเป็นจำนวนเต็มกับทศนิยม
ได้เลขฐาน10คือ $1+0.2$
$1$ คือ $1_2$ เพราะฉะนั้นเก็บไว้
มาดู $0.2$
$0.2 \times 2=0.4$____$(0)$
$0.4 \times 2=0.8$____$(0)$
$0.8 \times 2=1.6$____$(1)$
$0.6 \times 2=1.2$____$(1)$
.
.
. ไปเรื่อยๆอะครับไม่มีที่สิ้นสุด(งงตรงนี้)
ดังนั้น $1.2_{10}=1+0.0011...=1.0011...$ หรือเปล่าครับ

banker · #6 04 เมษายน 2009, 17:36

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

เจออีกเว็ปแล้วครับ เว็ปนี้น่าสนใจกว่า
http://www.geocities.com/edward881th/conversion.htm
ที่ผมถามได้งี้ป่ะครับ
$1.2_{10}$
แยกเป็นจำนวนเต็มกับทศนิยม
ได้เลขฐาน10คือ $1+0.2$
$1$ คือ $1_2$ เพราะฉะนั้นเก็บไว้
มาดู $0.2$
$0.2 \times 2=0.4$____$(0)$
$0.4 \times 2=0.8$____$(0)$
$0.8 \times 2=1.6$____$(1)$
$0.6 \times 2=1.2$____$(1)$
.
.
. ไปเรื่อยๆอะครับไม่มีที่สิ้นสุด(งงตรงนี้)
ดังนั้น $1.2_{10}=1+0.0011...=1.0011...$ หรือเปล่าครับ

มาดู $0.2$
$0.2 \times 2=0.4$____$(0)$
$0.4 \times 2=0.8$____$(0)$
$0.8 \times 2=1.6$____$(1)$
$0.6 \times 2=1.2$____$(1)$
$0.2 \times 2=0.4$____$(0)$
$0.4 \times 2=0.8$____$(0)$
$0.8 \times 2=1.6$____$(1)$
$0.6 \times 2=1.2$____$(1)$

ผมว่ามันเริ่มวนแล้วครับ ก็น่าจะจบตรง 0.0011

ดังนั้น $1.2_{10}=1+0.0011=01.0011_2$
(ผมคิดเอาเองนะ)

Ne[S]zA · #7 04 เมษายน 2009, 18:34

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

มาดู $0.2$
$0.2 \times 2=0.4$____$(0)$
$0.4 \times 2=0.8$____$(0)$
$0.8 \times 2=1.6$____$(1)$
$0.6 \times 2=1.2$____$(1)$
$0.2 \times 2=0.4$____$(0)$
$0.4 \times 2=0.8$____$(0)$
$0.8 \times 2=1.6$____$(1)$
$0.6 \times 2=1.2$____$(1)$

ผมว่ามันเริ่มวนแล้วครับ ก็น่าจะจบตรง 0.0011

ดังนั้น $1.2_{10}=1+0.0011=01.0011_2$
(ผมคิดเอาเองนะ)

หรือว่ามันคือเลขทศนิยมฐานสองที่เป็นทศนิยมซ้ำ