พิสูจน์ a กำลังสอง +b กำลังสองมากกว่าหรือเท่ากับ 2ab

[JP-Lo\/e]

พิสูจน์ a กำลังสอง +b กำลังสองมากกว่าหรือเท่ากับ 2ab ทำไงอ่าคะ

[nongtum]

เริ่มจาก $(a-b)^2\ge0$ แล้วจัดรูปครับ

[Anonymer]

$(a-b)^2\geq 0$
$a^2-2ab+b^2\geq 0$
จะได้ $a^2+b^2\geq 2ab$ ตามต้องการค่ะ

[TS_SME]

ถ้าแทน a หรือ b = 0
ค่ามันก็จะเท่ากันด้วย

เอ๊ยไม่ใช่พิมพ์ผิดที่จริงต้องแทน a และ b = 0 ค่ามันก็จะเท่ากันด้วยใช่ไหมครับ

[RETRORIAN_MATH_PHYSICS]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ TS_SME

เอ๊ยไม่ใช่พิมพ์ผิดที่จริงต้องแทน a และ b = 0 ค่ามันก็จะเท่ากันด้วยใช่ไหมครับ

ถ้าคุณพิมพ์ผิดก็ควรกดตรงแก้ไขแล้วไปแก้ในคอมเมนต์นั้นนะครับ ไม่ควรตอบในคอมเมนต์ใหม่

[[FC]_Inuyasha]

อสมการจะเปลี่ยนเป็น=ต่อเมื่อ a=b=0

[The jumpers]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JP-Lo\/e

พิสูจน์ a กำลังสอง +b กำลังสองมากกว่าหรือเท่ากับ 2ab ทำไงอ่าคะ

$\because \left(\,a-b\right)^2\geqslant 0$
$a^2-2ab+b^2\geqslant 0$
$\therefore a^2+b^2\geqslant 2ab$
สูตรที่ตามมา(AM.-GM.)
$x_i\in \mathbb{N} $ เมื่อ $i=1,2,3,\ldots ,n$
$\frac{x_1+x_2+x_3+\ldots +x_n}{n}\geqslant \sqrt[n]{x_1x_2x_3\cdots x_n}$
เเละสมการจะเป็นจริงเมื่อ $x_1=x_2=x_3=\ldots =x_n$

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [FC]_Inuyasha

อสมการจะเปลี่ยนเป็น=ต่อเมื่อ a=b=0

$a=b$ ก็ำพอครับ

[The jumpers]

อ๋ออออ.... ใช่ครับ ขอบคุณมากครับอิอิ...