โจทย์จ้า ^ ^

[MathTq]

ยากง่ายสลับกันไปนะงับ

1. $ 9x^4 $ + $ Ax^3 $y + $ Bx^2y^2 $ + $ 12xy^3 $ + $ y^4 $ สามารถทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ได้ ค่าของ A , B ทั้งหมดที่เป็นไปได้มีกี่จำนวนและอะไรบ้าง

2-4 จงหาค่าxทั้งหมดที่เป็นไปได้จากโจทย์ที่กำหนดให้

2. (x+3)(x+5)(x-2)(x-4) = 120
3. (x-1)(x-2)(x+5)(x+4) = 16
4. x(x+1)(x+2) = $\frac{80}{27} $

เพิ่มเติมครับ ^ ^

$ \frac{n^3 -3n-2 + (n^2-1) \sqrt{n^2-4}}{n^3 -3n+2 + (n^2-1) \sqrt{n^2-4}} $ = $ \frac{2}{\sqrt{5} } $ จงหาค่าของ n ทั้งหมดที่เป็นไปได้

[MathTq]

เงียบจัง T-T

โจทย์ผิดหรือป่าวงับ T-T

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MathTq

2.$ (x+3)(x+5)(x-2)(x-4) = 120 $

$ (x+3)(x-4) (x+5)(x-2)= 120 $

$(x^2-x-12)(x^2+3x-10) = 120$

$x^4 +2x^3-25x^2-26x =0$

$ x(x^3 +2x^2-25x-26) =0$

$x(x+1)(x^2+x-26) = 0$

$x = 0, -1, \frac{-1\pm \sqrt{105} }{2}$

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MathTq

ยากง่ายสลับกันไปนะงับ

1. $ 9x^4 $ + $ Ax^3 $y + $ Bx^2y^2 $ + $ 12xy^3 $ + $ y^4 $ สามารถทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ได้ ค่าของ A , B ทั้งหมดที่เป็นไปได้มีกี่จำนวนและอะไรบ้าง

ให้ $$ 9x^4 + Ax^3 y + Bx^2y^2 + 12xy^3 + y^4=(3x^2\pm axy+y^2)^2 $$
$(3x^2\pm axy+y^2)^2=9x^4 \pm 6ax^3 y + (a^2+6)x^2y^2 \pm 2axy^3 + y^4$
$\therefore A=\pm6a,B=a^2+6,12=\pm2a$
$A=36,B=42$
ให้ $$9x^4 + Ax^3 y + Bx^2y^2 + 12xy^3 + y^4=(3x^2\pm axy-y^2)^2 $$
$=(3x^2\pm axy-y^2)^2=9x^4 \pm 6ax^3 y + (a^2-6)x^2y^2 \mp 2axy^3 + y^4$
$\therefore A=\pm6a,B=a^2-6,12=\mp2a$
$A=-36,B=30$

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MathTq

ยากง่ายสลับกันไปนะงับ


3. (x-1)(x-2)(x+5)(x+4) = 16

$(x-1)(x+4)(x-2)(x+5)=16$
$(x^2+3x-4)(x^2+3x-10)=16$
ให้ $A=x^2+3x$
$(A-4)(A-10)=16$
$A^2-14A+24=0$
$(A-2)(A-12)=0$
$(x^2+3x-2)(x^2+3x-12)=0$
$x=\frac{-3\pm\sqrt{17}}{2},\frac{-3\pm\sqrt{57}}{2}$

[MathTq]

ข้อ 2 ผมทำแบบนี้งับผิดตรงไหนก็ช่วยบอกทีนะงับ ผมมือใหม่ครับ

(x+3)(x-2)(x+5)(x-4) = 120
$ (x^2-x-6)(x^2-x-20) $ = 120
ให้ $ x^2-x $ เป็น A
จะได้ (A-6)(A-20) = 120
$ A^2 -26A+120 $ =120
$ A^2-26A $ = 0
A(A-26) = 0
A=0,26
แทนค่า A ; $ x^2-x $ = 0 และ $ x^2-x-26 $ = 0
จะได้ x = 0,1, $ \frac{1\pm \sqrt{105} }{2} $

[กิตติ]

ผิดตรงคูณวงเล็บแล้วเป็น$x^2-x$
จริงๆต้องได้ $x^2+x$
ลองทวนดูอีกทีครับ

[MathTq]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

ให้ $$ 9x^4 + Ax^3 y + Bx^2y^2 + 12xy^3 + y^4=(3x^2\pm axy+y^2)^2 $$
$(3x^2\pm axy+y^2)^2=9x^4 \pm 6ax^3 y + (a^2+6)x^2y^2 \pm 2axy^3 + y^4$
$\therefore A=\pm6a,B=a^2+6,12=\pm2a$
$A=36,B=42$
ให้ $$9x^4 + Ax^3 y + Bx^2y^2 + 12xy^3 + y^4=(3x^2\pm axy-y^2)^2 $$
$=(3x^2\pm axy-y^2)^2=9x^4 \pm 6ax^3 y + (a^2-6)x^2y^2 \mp 2axy^3 + y^4$
$\therefore A=\pm6a,B=a^2-6,12=\mp2a$
$A=-36,B=30$

น่าจะถูกนะครับ แต่มันไม่ได้มีคำตอบแค่นั้นครับ พี่มาถูกทางครับแต่ดันไม่แทนค่าให้หมดนี้สิ(ดูผ่านๆงับ) คำตอบของ A,B มันมี A=-36 B=42
A=36 B=30
A=-36 B=30
A=36 B=42
ลองคิดใหม่นะงับ

[MathTq]

อ้อขอบคุงครับ ข้อ 2 คิดผิดแบบโง่ๆเลย ฮ่ะๆๆๆๆ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MathTq

ยากง่ายสลับกันไปนะงับ


4. x(x+1)(x+2) = $\frac{80}{27} $

ให้ $A=x+1$
$A(A+1)(A-1)=\frac{80}{27}$
$A^3-A=\frac{80}{27}$
ให้ $A=\frac{y}{3}$
$(\frac{y}{3})^3-\frac{y}{3}=\frac{80}{27}$
$y^3-9y=80$
$y=5--->A=\frac{5}{3}----->x=\frac{2}{3}$
ไม่รู้มีคำตอบอื่นอีกมั้ยนะครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MathTq

น่าจะถูกนะครับ แต่มันไม่ได้มีคำตอบแค่นั้นครับ พี่มาถูกทางครับแต่ดันไม่แทนค่าให้หมดนี้สิ(ดูผ่านๆงับ) คำตอบของ A,B มันมี A=-36 B=42
A=36 B=30
A=-36 B=30
A=36 B=42
ลองคิดใหม่นะงับ

จริงเหรอครับ พี่ว่าครบแล้วนะครับ มีแค่ 2 คำตอบครับ
กรณีแรกได้คำตอบเดียวครับเพราะชุดคำตอบคือ
$A=6a,B=a^2+6,12=2a$ และ $A=-6a,B=a^2+6,12=-2a$ ซึ่งได้ค่า $A,B$ เท่ากันครับ
อีกกรณีก็เหมือนกันครับ

[กิตติ]

ไม่ได้โง่ครับ....ผมไม่เชื่อเรื่องโง่ คนเราเรียนรู้ผิดเพื่อแก้ไขให้ถูกแค่นั้นเอง จะได้ไม่ผิดอีก
กลัวจังว่าเวลาคุณไปเจอใครทำอะไรแบบผิดโดยไม่ตั้งใจแล้วตีตราว่าเขาโง่....เขาอาจพลั้งเผลอไปครับ
เขาไม่ได้โง่นะ.....

[Real Matrik]

#5 ถ้าให้ $A=x^2+3x-2$ มันจะดูง่ายขึ้น (มั้ง )
สังเกตว่า $16=(-8)(-2)$ ครับ

[poper]

#13
ขอบคุณมากครับสำหรับแนวคิดนี้
ให้ $A=x^2+3x-2$ จะได้ว่า
$(A-2)(A-8)=(8)(2)=(-8)(-2)$
$A=0,10$
$x^2+3x-2=0\ \ \ ,x^2+3x-12=0$ ซึ่งได้คำตอบเท่ากันครับ

[MathTq]

ขอโทดครับ หัวไม่แล่นครับมือใหม่ ขอโทดจริงๆครับ ดันแทนเครื่องหมายแบบผิดๆอีก ฮะๆๆๆๆ อภัยให้มือใหม่อย่างผมด้วยครับ