ผมขอถามเรื่องความน่าจะเป็นหน่อยครับ.

[skygoe]

คือว่า

ผมงง ตรงการหา

N(E) อะครับว่า

พอหาเสร็จแล้ว กรณีไหน ที่เรา จะ นำมาคูณกัน กรณีไหนที่เรา จะ นำมาบวกกันอะครับ







มีข้อสอบมาถามด้วยครับ

1.ถอยลูกเต๋า 4 ลูก พร้อมกัน จงหาความน่าจะเป็นที่ ผลคูณแต้ม ได้เป็น 36

2.กล่องใบหนึิ่ง มีลูกบอลสีแดง 3 ลูก และลูกบอลสี ขาว กับ ลูกบอล สีเขียว จำนวนหนึ่ง โดยที่บอลสีเขียวมีจำนวนมากกว่า บอลสีขาวอยู่ 3 ลูก กำหนดความน่าจะเป็นในการหยิบลูกบอล 2 ลูกพร้อมกันออกมาแล้วเป็นอัตราส่วนอย่างต่ำเท่ากับ 31/45 จงหาว่า จะหยิบลูกบอล 2 ลูกพร้อมกันแล้วได้ลูกบอลสีเหมือนกันกี่วิธี

[iMsOJ2i2y]

เราจะนำวิธีในแต่ละกรณีมาคูณกันก็ต่อเมื่อ กรณีทั้งหมดนั้นเป็นการกระทำที่เกี่ยวเนื่องกันครับ เช่น

จำนวนวิธีในการแต่งตัวเมื่อมีเสื้อ 5 ตัว กางเกง 3 ตัว

ก็จะเห็นได้ว่า ขั้นตอนที่ 1 เลือกเสื้อใน 5 แบบ ขั้นตอนที่ 2 เลือกกางเกงได้ 3 แบบ ดังนั้นเลือกวิธีแต่งตัวได้ 15 วิธี

ในการบวกนั้นจะบวกก็ต่อเมื่อในแต่ละกรณีนั้นไม่เกี่ยวเนื่องกันเลย

จากโจทย์ข้อเดียวกันจะได้ว่า

กรณีที่ 1 เลือกเสื้อตัวที่ 1 จะสามารถเลือกกางเกงใส่ได้ 3 วิธี
กรณีทีี่ 2 เลือกเสื้อตัวที่ 2 จะสามารถเลือกกางเกงใส่ได้ 3 วิธี
....
กรณีที่ 5 เลือกเสื้อตัวที่ 5 จะสามารถเลือกกางเกงใส่ได้ 3 วิธี

จะได้ว่า จำนวนวิธีในการแต่งตัวทั้งหมดคือ 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 วิธี

สรุปง่ายๆครับ ถ้ามันเป็นขั้นตอนที่ต่อเนื่องกันให้คูณกัน ถ้าเป็นกรณีที่ไม่เกี่ยวกันจะต้องนำมาบวกกันครับ

สำหรับโจทย์นะครับ

ข้อที่ 1

36 นั้นสามารถเขียนในรูปของจำนวนเต็มที่ไม่เกิน 6 คูณกัน 4 จำนวนได้ดังนี้

6 x 6 x 1 x 1

6 x 3 x 2 x 1

3 x 3 x 2 x 2

4 x 3 x 3 x 1

แบบที่ 1 คือ 6 x 6 x 1 x 1 สามารถสลับที่กันได้ $\frac{4!}{2!2!} = 6$ วิธี
แบบที่ 2 คือ 6 x 3 x 2 x 1 สามารถสลับที่กันได้ $4! = 24$ วิธี
แบบที่ 3 คือ 3 x 3 x 2 x 2 สามารถสลับที่กันได้ $\frac{4!}{2!2!} = 6$ วิธี
แบบที่ 4 คือ 4 x 3 x 3 x 1 สามารถสลับที่กันได้ $\frac{4!}{2!} = 12$ วิธี
จำนวนวิธีที่ทอยลูกเต๋าสี่ลูกทั้งหมดคือ 6 x 6 x 6 x 6 = 1296 วิธี
จะได้จำนวนวิธีที่ทอยลูกเต๋า 4 ลูกแล้วได้ผลคูณของแต้มทั้งหมดคือ 36 เท่ากับ 6 + 24 + 6 + 12 = 48 วิธี
ความน่าจะเป็นที่จะทอยลูกเต๋าสี่ลูกแล้วได้ผลคูณของแต้มทั้งหมดคือ 36 เท่ากับ $\frac{48}{1296}$
ปล . จะเห็นได้ว่าแต่ละแบบไม่เกี่ยวเนื่องกันเลย ดังนั้นจึงนำมาบวกกัน
ปล2 . จำนวนวิธีการสลับที่ทั้งหมด คือ $\frac{(จำนวนสิ่งของทั้งหมด)!}{(จำนวนของแบบที่ 1 ที่ซ้ำ)!\times(จำนวนของแบบที่ 2 ที่ซ้ำ)!\times(จำนวนของแบบที่ 3 ที่ซ้ำ)!\times...\times(จำนวนของแบบที่ n ที่ซ้ำ)!}$

สำหับข้อสองนี่ ตรง 'กำหนดความน่าจะเป็นในการหยิบลูกบอล 2 ลูกพร้อมกันออกมาแล้วเป็นอัตราส่วนอย่างต่ำเท่ากับ 31/45' นี่หมายถึงสองลูกที่หยิบออกมาเหมือนกันหรอครับ งง

[skygoe]

ขอบคุณมาคร้าบบบ

^c_^

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ skygoe

1.ถอยลูกเต๋า 4 ลูก พร้อมกัน จงหาความน่าจะเป็นที่ ผลคูณแต้ม ได้เป็น 36

อ่านตอนแรกนึกว่าเป็นรถรุ่นใหม่ซะอีก อ่านจนจบประโยคถึงได้...นี่เอง

[skygoe]

ง่ะ

โทดทีครับ พิมผิด ทอย ครับ ทอย

^_^

[NeEd NoT tO kNoW]

บวกกันเมื่องานเสร็จแล้วครับ

คูณกันเมื่องานติดต่อกัน