ช่วยพหุนามข้อนี้หน่อย

[เทพจุติ]

ให้p(x)เป็นพหุนามดีกรีสาม ซึ่งหารด้วย x+1 x+2 x+3 x+4 x+5 เหลือเศษ3 5 7 11 k ตามลำดับ จงหาk

[Beatmania]

ให้ $Q[x]=P[x]-(2n-1)$
จะได้
$Q[-1]=P[-1]-3 = 0$
$Q[-2]=P[-2]-5 = 0$
$Q[-3]=P[-3]-7 = 0$

Q มี -1 -2 -3 เป็นราก ดังนั้น

$Q[x]=k(x+1)(x+2)(x+3)$

$P[x]-(2n-1)=k(x+1)(x+2)(x+3)$

$"P[x]=k(x+1)(x+2)(x+3)+2n-1"$

แทน x=-4 ได้

$P[-4]=-6k-9$

$11=-6k-9$

$k=-\frac{10}{3} $

$"P[x]=-\frac{10}{3} (x+1)(x+2)(x+3)+2n-1"$

แทน x=5 ก็จบแล้วครับ

[Euler-Fermat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Beatmania

ให้ $Q[x]=P[x]-(2n-1)$
จะได้
$Q[-1]=P[-1]-3 = 0$
$Q[-2]=P[-2]-5 = 0$
$Q[-3]=P[-3]-7 = 0$

Q มี -1 -2 -3 เป็นราก ดังนั้น

$Q[x]=k(x+1)(x+2)(x+3)$

$P[x]-(2n-1)=k(x+1)(x+2)(x+3)$

$"P[x]=k(x+1)(x+2)(x+3)+2n-1"$

แทน x=-4 ได้

$P[-4]=-6k-9

11=-6k-9

k=-\frac{10}{3} $

$"P[x]=-\frac{10}{3} (x+1)(x+2)(x+3)+2n-1"$

แทน x=5 ก็จบแล้วครับ

พิมผิดหรือเปล่า ครับ $P[4] = -6k-911$ ต้องเป็น $-6k-9 = 11$ หรือเปล่า

[เทพมาร]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แฟร์

ใช้ทฤษฎีเศษเหลือ p(x) = a x^3 + b x^2 + c x + d โดยที่ a,b,c,d เป็นค่าคงตัว
p(-1) = -a + b -c + d = 3
p(-2) = -8a + 4b -2c + d = 5
p(-3) = -27a + 9b -3c + d = 7
p(-4) = -64a + 16b -4c + d = 11
ใช้กฎของคราเมอร์แก้ระบบสมการ ได้
a = -1/3 b = -2 c = -17/3 d = -1
p(x) = (-1/3) x^3 - 2 x^2 -(17/3) x - 1
p(-5) = k = 19 ตอบ k = 19

กฎของคราเมอร์คืออะไรเหรอคับ

[กิตติ]

กฎของคราเมอร์อยู่ในเรื่องของmatrix ลองหาอ่านดูครับ
กฎของคราเมอร์