|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
17 มีนาคม 2009, 11:41
|
|||
|
|||
โจทย์พาลินโดรมครับ
โจทย์ข้อนี้ไม่ได้เอามาจากไหน แต่เป็นความอยากรู้ของผมเอง และยังคิดไม่ออก วานผู้รู้ช่วยหน่อยครับ
พ.ศ. 2552 เป็นตัวเลขพาลินโดรม ค.ศ. 2002 ก็เป็นตัวเลขพาลินโดรม แต่ตัวเลขพาลินโดรมทั้งสองไม่ได้เกิดขึ้นในปีเดียวกัน (พ.ศ. 2552 = ค.ศ. 2009, ค.ศ. 2002 = พ.ศ. 2545) ถามว่า มีโอกาสไหมที่ทั้ง พ.ศ. และ ค.ศ. เป็นตัวเลขพาลินโดรมในปีเดียวกัน (ในปีนั้น พ.ศ.เป็นเลขพาลินโดรม และ ค.ศ ตัวเลขก็เป็นพาลินโดรม) ก. ถ้าไม่มีโอกาสเกิดขึ้น เพราะอะไร ข. ถ้ามีโอกาสเกิดขึ้น เกิดครั้งแรกเมื่อไร ครั้งหลังสุดเมื่อไร และ ครั้งต่อไปจะเกิดเมื่อไร
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว  ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#2
17 มีนาคม 2009, 12:07
|
||||
|
||||
|
เหมือนโจทย์ MWIT รอบสองเลยแหะๆ พูดแล้วช้ำ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
|
|
#3
17 มีนาคม 2009, 15:29
|
|||
|
|||
|
มีคนคิดเหมือนเราเลยหรือ (หรือว่าเราคิดเหมือนเขา ?)
 แล้วข้อสอบข้อที่ว่า เป็นอย่างไรครับ (พอจะจำโจทย์ได้ไหมครับ)
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#5
18 มีนาคม 2009, 15:33
|
|||
|
|||
|
ขอบคุณครับ
ว่าแต่โจทย์ลักษณะนี้ มีวิธีคิดอย่างไรครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#6
18 มีนาคม 2009, 23:57
|
|||
|
|||
|
อย่างแรกต้องรู้ว่า
พ.ศ. - $543=$ ค.ศ. ต่อไปดูที่ีจำนวนหลักของ พ.ศ. 1. สามหลัก อันนี้สุ่มแทนค่าเอาจะได้สองชุดคือ $545,2$ $565,22$ 2. สี่หลัก สมมติ พ.ศ. = $abba$ ถ้าหลักแรกของพ.ศ. เท่ากับ หลักแรกของ ค.ศ. จะเกิดข้อขัดแย้ง เพราะเราจะได้ว่า หลักสุดท้ายของ ค.ศ $\equiv a-3\pmod{10}$ แต่ หลักแรกของ ค.ศ. $\equiv a\pmod {10}$ ถ้าจำนวนหลักของ ค.ศ. = จำนวนหลักของ พ.ศ. ก็เกิดข้อขัดแย้งอีก เพราะ ค.ศ. จะอยู่ในรูป $(a-1)cc(a-1)$ ซึ่งสามารถใช้ modulo 10 พิจารณาได้เช่นกัน ดังนั้น ค.ศ. มีสามหลัก ถ้า $ab\geq 15$ เราจะได้ $abba\geq 1551$ ดังนั้น $abba-543\geq 1551-543=1008$ ซึ่งจำนวนหลักของ ค.ศ.จะเป็นสี่ จึงขัดแย้ง ดังนั้น $ab\leq 14$ ซึ่งจะได้ $1441,898$ เพียงชุดเดียวที่สอดคล้อง 3. มากกว่า สี่หลัก สมมติว่า พ.ศ. = $abxba$ เมื่อ $x$ มีกี่หลักก็ได้ เราสามารถวิเคราะห์โดยใช้วิธีเดียวกับกรณีสี่หลักว่า หลักแรกของ พ.ศ. และ ค.ศ. ต้องไม่เท่ากัน ถ้า $a>1$ จะได้ว่า $abxba-543$ อยู่ในรูป $(a-1)z(a-1)$ ดังนั้น เราจะได้ $a-1\equiv a-3\pmod{10}$ ซึ่งขัดแย้ง ถ้า $a=1$ จะได้ว่า หลักสุดท้ายของ ค.ศ. ต้องเป็น $8$ แต่หลักแรกของ ค.ศ. เป็น $8$ ไม่ได้ (ทำไม?) จึงขัดแย้ง สรุป มีสามคำตอบเท่านั้นคือ ค.ศ. 2 พ.ศ. 545 ค.ศ. 22 พ.ศ. 565 ค.ศ. 898 พ.ศ. 1441
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
|
#7
19 มีนาคม 2009, 08:25
|
|||
|
|||
|
ขอบคุณครับ (แม้จะยังไม่ค่อยเข้าใจเท่าไร)
สรุปว่า เกิดขึ้น 3 ครั้งเท่านั้น เกิดขึ้นครั้งแรก ค.ศ. 2 พ.ศ. 545 (เพิ่งรู้ว่าเลขหลักเดียวก็เป็นเลขพาลินโดรม) ครั้งสุดท้ายเกิดเมื่อ ค.ศ. 898 พ.ศ. 1441 หลังจากนี้จะไม่มีวันเกิดขึ้นอีก
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
| |
|
|
