#1
|
||||
|
||||
ถามเรื่องตัวแปร
ให้ a;b;c เป็นรากของสมการ $f(x)=x^3-2x^2+x-3$ จงหาค่าของ$(1-a^4)(1-b^4)(1-c^4)$
วิธีคิดคือ $f(x)=x^3-2x^2+x-3=(x-a)(x-b)(x-c)$ $f(1)=(1-a)(1-b)(1-c)= -3$ $............(1)$ $f(-1)= (1+a)(1+b)(1+c)=7 $ $.............(2)$ $f(i)= (i-a)(i-b)(i-c)= -1$ $.............(3)$ $f(-i)= (i+a)(i+b)(i+c)=1$ $..............(4)$ $(1)\times(2)\times(3)\times(4);(1-a^4)(1-b^4)(1-c^4)= -21$ คือมันเป็นกระทู้นานแล้ว แต่ผมงงที่ $i$ มันคืออะไรหรอครับ 10 เมษายน 2011 17:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 9 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ OMG เหตุผล: ใช้ไม่เป็น |
#2
|
||||
|
||||
{i} คือ จำนวนจินตภาพครับ มีค่า $\sqrt{-1}$
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#3
|
||||
|
||||
แล้วทำอะไรได้หรอครับ มันช่วยแก้โจทย์ได้มากหรือเปล่าครับ
|
#4
|
||||
|
||||
เนื่องจากโจทย์ให้หา$1-a^4$ ซึ่งเมื่อกระจายเป็นผลคูณได้เป็น$(1-a^2)(1+a^2)=(1+a)(1-a)(1+a^2)$
$1+a^2=-(-1-a^2)=-(i^2-a^2)=-(i-a)(i+a)=(i-a)(-i-a)$ $i^2=-1,i=\sqrt{-1} $ จึงนำค่า$i,-i$ ไปแทน จริงๆจำนวนเชิงซ้อนไม่น่าจะได้เรียนในม.ต้น
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 10 เมษายน 2011 22:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
|
|