ช่วยพิสูจน์เรื่องราก

[computer]

พิสูจน์
1. $\sqrt{a+\sqrt{a-\sqrt{a+\sqrt{a-...} } } }=\frac{1+\sqrt{4a-3} }{2} $
2. $\sqrt{(a+b+c)+2\sqrt{ab}+2\sqrt{ac}+2\sqrt{bc} }=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$

[Sirius]

ข้อสองยกกำลังสองทั้งสองข้างจะได้เลยครับ

[Sirius]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ computer

พิสูจน์
1. $\sqrt{a+\sqrt{a-\sqrt{a+\sqrt{a-...} } } }=\frac{1+\sqrt{4a-3} }{2} $

ให้ $x=\sqrt{a+\sqrt{a-\sqrt{a+\sqrt{a-...} } } }$
จะได้ $x=\sqrt{a+\sqrt{a-x} }$
$x^2=a+\sqrt{a-x}$
$x^2-a=\sqrt{a-x}$
$x^4-2x^2a+a^2=a-x$
$x^4-2x^2a+x+a^2-a=0$
$(x^2+x-a)(x^2-x-a+1)=0$
แล้วก็หาราก จะได้ $x=\frac{-1\pm \sqrt{4a+1}}{2}$
หรือ $x=\frac{1\pm \sqrt{4a-3}}{2}$
ไม่รู้จะทำยังไงต่อแล้ว ลองเช็คคำตอบดูแล้วกันครับ

[น้องเจมส์]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ computer

พิสูจน์
1. $\sqrt{a+\sqrt{a-\sqrt{a+\sqrt{a-...} } } }=\frac{1+\sqrt{4a-3} }{2} $
2. $\sqrt{(a+b+c)+2\sqrt{ab}+2\sqrt{ac}+2\sqrt{bc} }=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$

ขอแสดงวิธีคิดนะครับ

[computer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Sirius

ข้อสองยกกำลังสองทั้งสองข้างจะได้เลยครับ

ขอบคุณมากค่ะ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ น้องเจมส์

ขอแสดงวิธีคิดนะครับ

สุดยอด ขอบคุณมากค่ะ