|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ลำดับเลขคณิต(USS Olympiasd)
ในจำนวน 121 พจน์แรกของลำดับเลขคณิต 2,7,12,... และ 2,5,8,...
จะมีพจน์ที่ซ้ำกันทั้งหมดกี่พจน์ ช้วยหน่อยครับ ขอวิธีคิดด้วยนะครับ ขอบคุณครับ 14 พฤษภาคม 2011 10:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ knotAmat |
#2
|
||||
|
||||
ลำดับ 2
$a_n = 2 + (n-1) 3$ $a_{121} = 2 + (120) 3 = 362$ ลำดับ 1 $a_n = 2 + (n-1) 5$ จำนวนพจน์ของลำดับชุด 1 ที่มีค่าไม่เกิน 362 คือ $\frac{362 - 2}{5}+1 = 73$ พจน์ ลำดับชุด 2 ที่ n-1 หาร 5 ลงตัว มี $\frac{121 - 1}{5} = 24$ พจน์ ลำดับชุด 1 ที่ n-1 หาร 3 ลงตัว มี $\frac{73 - 1}{3} = 24$ พจน์ รวมกับพจน์แรก ทำให้ซ้ำกัน 24+1 = 25 พจน์ 14 พฤษภาคม 2011 22:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ yellow เหตุผล: แก้ไขคำตอบ |
#3
|
||||
|
||||
พิจารณาลำดับ $2,7,12,...$
จะได้พจน์ทั่วไป $a_m = 5m-3$ ทุกๆ $m\in N$ พิจารณาลำดับ $2,5,8,...$ จะได้พจน์ทั่วไป $b_n = 3n-1$ ทุกๆ $n\in N$ ต้องการหาพจน์ที่ซ้ำกัน ซึ่งสมมูลกับการหาคำตอบของสมการ $5m-3=3n-1$ เห็นได้ชัดว่า $m$ ต้องอยู่ในรูป $3k+1$ เท่านั้น สำหรับ $k\in I-I^-$ นั่นคือ $(m,n)=(3k+1,5k+1)$ แต่ $m,n \leq 121$ ทำให้ $0\leq k \leq 24$ จะได้ว่ามี $k$ อยู่ $25$ ค่าที่สอดคล้อง ดังนั้น ลำดับทั้งสองจะมีพจน์ซ้ำกัน $25$ พจน์ |
#4
|
|||
|
|||
คำตอบคือ 25 ครับ
ขอบคุณมากๆครับ ขออีก 2 ข้อครับ 1. กำหนดให้ x,y,z เป็นลำดับเลขาคณิต มีอัตราส่วนรวมเท่ากับ r และ x ไม่เท่ากับ y ถ้า x,2y,3z เป็นลำดับเลขคณิตแล้วค่า r เท่ากับข้อใด(PAT1 กค 53) 1. 1/4 2. 1/3 3. 1/2 4. 2 2.ให้ an เป็นลำดับเรขาคณิตที่มีอัตราส่วมร่วมเป็นจำนีวนเต็มที่ไม่เท่ากับ 1 ถ้า a6 เป็นจำนวนเต็มและ a6 + a9 = 52 แล้ว a1 มีค่าเท่ากับข้อไดต่อไปนี้ (สมาคม ปี 48) 1. 2/243 2.-2/243 3. 1/81 4.-1/81 14 พฤษภาคม 2011 21:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ knotAmat |
#5
|
||||
|
||||
ลืมพจน์แรกไปเลย
|
#6
|
||||
|
||||
1. กำหนดให้ x,y,z เป็นลำดับเลขาคณิต มีอัตราส่วนรวมเท่ากับ r และ x ไม่เท่ากับ y
ถ้า x,2y,3z เป็นลำดับเลขคณิตแล้วค่า r เท่ากับข้อใด(PAT1 กค 53) 1. 1/4 2. 1/3 3. 1/2 4. 2 $y = xr$ $z = xr^2$ และ $2y - x = 3z - 2y$ $2xr - x = 3xr^2 - 2xr$ โจทย์ให้ $x \not= y$ ดังนั้น x ไม่ใช่ 0 จึงนำ x หารตลอดได้ $2r - 1 = 3r^2 - 2r$ $3r^2 - 4r + 1 = 0$ $(3r - 1) (r - 1) = 0$ $r = \frac{1}{3} , 1$ โจทย์ให้ $x \not= y$ ดังนั้น r ไม่ใช่ 1 |
#7
|
||||
|
||||
2.ให้ an เป็นลำดับเรขาคณิตที่มีอัตราส่วมร่วมเป็นจำนีวนเต็มที่ไม่เท่ากับ 1 ถ้า a6
เป็นจำนวนเต็มและ a6 + a9 = 52 แล้ว a1 มีค่าเท่ากับข้อไดต่อไปนี้ (สมาคม ปี 48) 1. 2/243 2.-2/243 3. 1/81 4.-1/81 $a_6 + a_9 = 52$ $a_6 + a_6 r^3 = 52$ $a_6 ( 1 + r^3) = 52$ $a_6 = \frac{52}{(1+r^3)} $ โจทย์กำหนด r เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เท่ากับ 1 และ $a_6$ เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น $(1+r^3) = \pm 1,2,4,13,26,52$ ซึ่งค่าที่สอดคล้องคือ $r = -3$ แทนค่าได้ $a_6 = -2 $ $a_1 = \frac{-2}{(-3)^5} = \frac{2}{243}$ |
#8
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับ คุณ Yellow
ผมสงสัยตรง #6 ทำไมเมื่อ x ไม่เท่ากับ y แล้ว x ถึงไม่ใช่ 0 ครับ 15 พฤษภาคม 2011 11:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ knotAmat |
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ถ้า x เป็น 0, y (ซึ่งเท่ากับ xr) ก็ต้องเป็น 0 ด้วย ทำให้ x = y ซึ่งผิดเงื่อนไข |
|
|