ขอแนวคิดโจทย์ประเภทนี้หน่อยครับ

[เอกกฤต]

2 ข้อ .. จงหาเซตคำตอบของสมการ ..


- $(2+\sqrt{3})^x = (2-\sqrt{3})^5$



- $(2x)^\frac{1}{3} + (2x)^\frac{-1}{3} = 5$

[yellow]

$(2+\sqrt{3})^x = (2-\sqrt{3})^5$

$(2+\sqrt{3})^x \times (2+\sqrt{3})^5= (2-\sqrt{3})^5 \times (2+\sqrt{3})^5$

$(2+\sqrt{3})^{x+5} = 1$

$x+5 = 0$

$x = -5$

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เอกกฤต

$(2x)^\frac{1}{3} + (2x)^{-\frac{1}{3}} = 5$

$(2x)^\frac{1}{3} + (2x)^{-\frac{1}{3}} - 5=0$

สมมติ $a=(2x)^\frac{1}{3},b=(2x)^{-\frac{1}{3}},c=- 5$

จะได้ $a+b+c=0$

ดังนั้น $a^3+b^3+c^3=3abc$

$2x+\dfrac{1}{2x}-125=-15$

ที่เหลือก็แก้สมการกำลังสองครับ

[เอกกฤต]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ yellow

$(2+\sqrt{3})^x = (2-\sqrt{3})^5$

$(2+\sqrt{3})^x \times (2+\sqrt{3})^5= (2-\sqrt{3})^5 \times (2+\sqrt{3})^5$

$(2+\sqrt{3})^{x+5} = 1$

$x+5 = 0$

$x = -5$

กระจ่างเลยครับ ฮ่าๆ ..


.. แล้ว ณ ตรงนี้ ..

$(2-\sqrt{3})^5 \times (2+\sqrt{3})^5$ => คล้ายกับ ผลต่างกำลังสองมั้ยครับ (a+b)(a-b) = $a^2 - b^2$

[เอกกฤต]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

$(2x)^\frac{1}{3} + (2x)^{-\frac{1}{3}} - 5=0$

สมมติ $a=(2x)^\frac{1}{3},b=(2x)^{-\frac{1}{3}},c=- 5$

จะได้ $a+b+c=0$

ดังนั้น $a^3+b^3+c^3=3abc$

$2x+\dfrac{1}{2x}-125=-15$

ที่เหลือก็แก้สมการกำลังสองครับ

ไม่เก็ทบรรทัด $a+b+c=0$ ครับ ..

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เอกกฤต

ไม่เก็ทบรรทัด $a+b+c=0$ ครับ ..

มาจากสมการตั้งต้นกับที่สมมติไว้นั่นแหละครับ

สูตรนี้ใช้เยอะมากกับสมการลักษณะนี้

$a+b+c=0\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc$

ถ้าเป็นเอกลักษณ์จะอยู่ในรูปนี้

$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$

เป็นเอกลักษณ์ที่ควรมีติดตัวไว้ครับ

[เอกกฤต]

ขอบคุณมากครับผม ..

[Amankris]

ทฤษฎีจำนวน??

[Hirokana]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

ทฤษฎีจำนวน??

นั่นสิ

[เอกกฤต]

ฮ่าๆ ขอโทษครับ