สู่เส้นทางอัจฉริยะ(Count down)อ่านต่อ...

[Aรักการเรียนครับป๋ม]

สวัสดีครับพ่อแม่พี่น้องและผู้ดูแลบอร์ด(เดี๋ยววันนี้โพสต์เท่านี้ละกันนะครับไม่ว่ากันนะ) ทุกท่านหรือบางคนอาจจะรู้ว่าชื่อบอร์ดเนี่ย เป็นชื่อ...หนังสือ เง้อ และหลายๆคนอาจจะรู้จักคนที่ชื่อว่า เทียนไคหลิว และสมาชิกอื่นๆในทีม(รู้จักไหมอิอิ)ดังนั้นผมเลยลองเอาโจทย์ในนี้มาให้ทำดู
โจทย์แรก(น่าจะง่ายนะ) มีจำนวนเต็มตั้งแต่1 ถึง 1000 กี่จำนวนที่สามารถเขียนในรูปผลต่างของกำลังสองของจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบสองจำนวน
2. พระรูปหนึ่งเริ่มปีนภูเขาเวลา8 นาฬิกาตรง และขึ้นไปถึงยอดเวลาเที่ยงตรง จากนั้นพักผ่อนและค้างคืนบนยอดเขา เช้าวันรุ่งขี้นจึงเริ่มเดินเวลา8นาฬิกา ลงเขาตามเส้นทางเดิมที่ใช้เมื่อวันกอ่นและไปถึงด้านล่างเวลาเที่ยงตรงพอดี จงพิสูจน์ว่าจะมีขณะหนึ่ง ระหว่าง8นาฬิกาและเที่ยงที่พระจะอยู่ตรงจุดเดียวกันทั้งสองวัน สังเกตว่าพระอาจจะเดินด้วยอัตราเร็วที่แตกต่างกัน หยุดพัก หรือเดินย้อนทิศได้ทุกขณะที่ต้องการ(USAMO ประถมอ่ะป่าวไม่รู้แงะหรือไม่ก็มัธยมต้น)
3.(ขอข้อนี้แล้วหยุดก่อนนะเดี๋ยวค่อยมาโพสต์ข้ออื่นในบอร์ดนี้อีกครั้ง) (ช้อสอบโอลิมปิก) ให้nเป็นจำนวนเต็มคี่ที่มากกว่า1 และให้$c_1,c_2,...c_n$ เป็นจำนวนเต็ม สำหรับแต่ละการเรียงสับเปลี่ยน $a = (a_1,a_2,...a_n)$ของ{1,2,...,n}$ นิยาม

$S(a) = \sum_{i = 1}^{n} c_1a_1$
จงพิสูจน์ว่ามีการเรียงสับเปลี่ยน b และ c ที่ต่างกันซึ่ง n! หาร$S(b) - S(c) ลงตัว
ขอแค่นี้นะครับเดี๋ญวค่อยโพสต์ใหม่

[passer-by]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Aรักการเรียนครับป๋ม

2. พระรูปหนึ่งเริ่มปีนภูเขาเวลา8 นาฬิกาตรง และขึ้นไปถึงยอดเวลาเที่ยงตรง จากนั้นพักผ่อนและค้างคืนบนยอดเขา เช้าวันรุ่งขี้นจึงเริ่มเดินเวลา8นาฬิกา ลงเขาตามเส้นทางเดิมที่ใช้เมื่อวันก่อนและไปถึงด้านล่างเวลาเที่ยงตรงพอดี จงพิสูจน์ว่าจะมีขณะหนึ่ง ระหว่าง8นาฬิกาและเที่ยงที่พระจะอยู่ตรงจุดเดียวกันทั้งสองวัน สังเกตว่าพระอาจจะเดินด้วยอัตราเร็วที่แตกต่างกัน หยุดพัก หรือเดินย้อนทิศได้ทุกขณะที่ต้องการ(USAMO ประถมอ่ะป่าวไม่รู้แงะหรือไม่ก็มัธยมต้น)
่

ถ้าทำข้อนี้ได้ อีก 2 ข้อข้างล่างนี้ ก็น่าจะทำได้ครับ

(i) ณ เวลาหนึ่งๆ อุณหภูมิบนแหวนกระจายอย่างสม่ำเสมอ พิสูจน์ว่า ณ เวลาหนึ่งๆ มี 2 จุดที่อยู่ตรงข้ามกันของแหวน ที่อุณหภูมิเท่ากันเสมอ

(ii) นักวิ่งมาราธอน วิ่งได้ 6 ไมล์ในครึ่งชั่ั่วโมง พิสูจน์ว่า มีช่วงหนึ่งของการวิ่งที่ใช้เวลา 5 นาทีพอดิบพอดี