อนุกรมพี ช่วยทีครับ

[Rovers]

ช่วยทีครับ

[Mastermander]

ตอบ 1/2 ครับ วิธีผมไม่ทราบ

[M@gpie]

เนื่องจาก อนุกรมทั้งสองลู่เข้านะครับ ก็จะได้ว่า
\[ 1-\frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} - \frac{1}{4^2} +... =(1+\frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} +...) - 2(\frac{1}{2^2} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{6^2} +...) = \frac{1}{2}(1+\frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} +...) \]
ก็สามารถสรุปได้ว่า
\[\frac{1-\frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} - \frac{1}{4^2} +...}{1+\frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} +...} = \frac{1}{2} \]

ความน่าสนใจของอนุกรมนี้คือ \[ 1+\frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} +... = \frac{\pi^2}{6} \]

[Rovers]

จงหาค่าของ a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + ... + a₂₄ เมื่อกำหนดให้

[gon]

ต้องหัดใช้ Latex บ้างแล้ว เดี๋ยวลืมหมด

$\frac{1}{\sqrt{n+\sqrt{n^2-1}}} \cdot \frac{\sqrt{n-\sqrt{n^2-1}}}{\sqrt{n-\sqrt{n^2-1}}}$
$= \sqrt{n - \sqrt{n^2-1}} = \sqrt{\frac{2n-2\sqrt{n^2-1}}{2}}$
$= \frac{\sqrt{(n+1) + (n - 1) - 2\sqrt{(n+1)(n-1)}}}{\sqrt{2}}$
$= \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot (\sqrt{n+1} - \sqrt{n-1})$

เมื่อแทนค่าก็จะตัดกันได้ในที่สุด

[Mastermander]

[Aphenisol]

ผมว่าตอบแบบนี้น่าจะสวยกว่า

$ 2\sqrt{3} + 2\sqrt{2} $

ถึงจะเก่าแต่ผมเห็นว่ามันน่าทำดี ก็เลยขอตอบนะครับ