~ โจทย์์มหาสนุก ~

[คusักคณิm]

1ถ้า ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของพหุนามคือ x – 3 และ $x^3 – 9x^2 + 26x – 24$ ตามลําดับ และพหุนามตัวแรก
คือ$ x^2 – 5x + 6 $จงหาพหุนามตัวที่เหลือ
2.ถ้า $x^3 – y^3 = 124$ และ $x^2 y – xy^2 = 20$ แล้ว x – y มีค่าเท่าใด
3.จริงใจเริ่มเดินทางออกจากจุด A ไปทางทิศตะวันออกถึงจุด B เป็นระยะทาง 3x + 4 กิโลเมตร เดินทาง
ต่อไปทางทิศใต้ถึงจุด c เป็นระยะทาง 12 กิโลเมตร แล้วเดินทางต่อไปถึงจุด D ทางทิศตะวันออกอีก
5x – 1 กิโลเมตร ถ้าวัดระยะทางเป้นเส้นตรงแล้ว A และ D อยู่ห่างกัน 8x + 5 กิโลเมตร จงหาว่าจริงใจ
อยู่ห่างจากจุดเริ่มต้นกี่กิโลเมตร
4.ให้ $N = (1!+2!+3!+...+100!)^2$
โดยกำหนดให้ $k! = k(k-1)(k-2)...3•2•1$ สำหรับจำนวนเต็มบวก k เศษที่เกิดจากการหาร N ด้วย 100 มีค่าเท่าไร
5.กระเบื้องปูพื้นเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส แผ่นเล็กมีขนาดยาวด้านละ 20 เซนติเมตร แผ่นใหญ่มีขนาดยาวด้านละ 25
เซนติเมตร ถ้าใช้กระเบื้องทั้งสองขนาดนี้ปูพื้นให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสให้มีพื้นที่น้อยที่สุดจะต้องใช้กระเบื้องทั้ง
สองขนาดทั้งหมดกี่แผ่น

[SolitudE]

ข้อ 4 ตอบ 9 หรือเปล่าครับ
(คือผ่านมาเลยนั่งคิดในใจดู - -)

แสดงเล็กน้อยพอดูดี $(1+2+6+24+120+...100!)^2$

$(3+...0)^2$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

3.จริงใจเริ่มเดินทางออกจากจุด A ไปทางทิศตะวันออกถึงจุด B เปนระยะทาง 3x + 4 กิโลเมตร เดินทาง
ตอไปทางทิศใตถึงจุด c เปนระยะทาง 12 กิโลเมตร แลวเดินทางตอไปถึงจุด D ทางทิศตะวันออกอีก
5x – 1 กิโลเมตร ถาวัดระยะทางเปนเสนตรงแลว A และ D อยูหางกัน 8x + 5 กิโลเมตร จงหาวาจริงใจ
อยูหางจากจุดเริ่มตนกี่กิโลเมตร

ตามรูป

$ED = (3x+4)+x(5x-1) = 8x+3$

สามเหลี่ยม $AED \ \ \ 12^2+(8x+3)^2 = (8x+5)^2$

$x=4$

$8x+5 = 45$

ตอบ จริงใจอยูหางจากจุดเริ่มตน 45 กิโลเมตร

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

1.ถา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของพหุนามคือ x – 3 และ $x^3 – 9x^2 + 26x – 24$ ตามลําดับ และพหุนามตัวแรก
คือ$ x^2 – 5x + 6 $จงหาพหุนามตัวที่เหลือ

$(x – 3 )(x^3 – 9x^2 + 26x – 24) = (x^2 – 5x + 6 ) $(พหุนามตัวที่เหลือ)

$(x – 3 )(x-2)(x-3)(x-4) = (x-3)(x-2) $(พหุนามตัวที่เหลือ)

พหุนามตัวที่เหลือ = $(x-3)(x-4)$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

2.ถา $x^3 – y^3 = 124$ และ $x^2 y – xy^2 = 20$ แลว x – y มีคาเทาใด

$(x-y)^3 = x^3-y^3-3x^2y+3xy^2$

$(x-y)^3 = (x^3-y^3)-3(x^2y-xy^2)$

$(x-y)^3 = (124)-3(20)$

$(x-y)^3 = (124)- 60 = 64 = 4^3$

$x-y =4$

[oaty555]

ข้อ 4 ตอบ 9 รึเปล่าครับ
ปล ถ้าผิดยังไงก็ช่วยแนะนำด้วย

[คusักคณิm]

6.ถังน้ํารูปทรงกระบอกมีความจุ $252\pi$ ลูกบาศก์นิ้ว มีเส้นผ่านศูนย์กลางปากถัง 1 ฟุต มีน้ําบรรจุอยู่ 6
นิ้ว เมื่อนําลูกเหล็กทรงกลมลูกหนึ่งหย่อนไปจนถึงก้นถัง ปรากฏว่าระดับน้ําถึงปากถังพอดี ลูกเหล็กนี้มี
รัศมีก่นิ้ว

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

6.ถังน้ํารูปทรงกระบอกมีความจุ $252\pi$ ลูกบาศก์นิ้ว มีเส้นผ่านศูนย์กลางปากถัง 1 ฟุต มีน้ําบรรจุอยู่ 6
นิ้ว เมื่อนําลูกเหล็กทรงกลมลูกหนึ่งหย่อนไปจนถึงก้นถัง ปรากฏว่าระดับน้ําถึงปากถังพอดี ลูกเหล็กนี้มี
รัศมีก่นิ้ว

"ถังน้ํารูปทรงกระบอกมีความจุ $252\pi$ ลูกบาศก์นิ้ว มีเส้นผ่านศูนย์กลางปากถัง 1 ฟุต"

$252\pi = \pi 6^2 h$

$h = 7 \ \ นิ้ว$

"มีน้ําบรรจุอยู่ 6 นิ้ว...ปรากฏว่าระดับน้ําถึงปากถังพอดี "---> แสดงว่า ลูกเหล็กทรงกลม ทำให้น้ำในทรงกระบอกสูงขึ้น 1 นิ้ว

ให้ลูกเหล็กทรงกลมมีรัศมี $r$ นิ้ว

$\frac{4}{3} \pi r^3 = \pi 6^2 \times 1 $

$r=3$


ตอบ ลูกเหล็กนี้มีรัศมี 3 นิ้ว

[Siren-Of-Step]

ไม่อยากตั้งกระทู้ใหม่ ครับ

ขอรบกวนกระทู้ของน้องข้าวปั้นนะครับ
ผมสงสัยข้อนี้ครับว่าไปต่อยังไงดี ขอคุณ ... ช่วยบอกแนวคิด / เฉลยทีครับ

เมื่อ $a : b : c = b^2 : c^2 : a^2$ ดังนั้นค่าของ $\frac{9abc}{(a+b+c)^3}$ = ?

ด่วน ๆ นะครับ

[SolitudE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ไม่อยากตั้งกระทู้ใหม่ ครับ

ขอรบกวนกระทู้ของน้องข้าวปั้นนะครับ
ผมสงสัยข้อนี้ครับว่าไปต่อยังไงดี ขอคุณ ... ช่วยบอกแนวคิด / เฉลยทีครับ

เมื่อ $a : b : c = b^2 : c^2 : a^2$ ดังนั้นค่าของ $\frac{9abc}{(a+b+c)^3}$ = ?

ด่วน ๆ นะครับ

ถ้าเรามั่วๆไปว่า $a=b=c=1$ เนี่ยจะผิดไหมครับ

ถ้าข้อนี้ต้องแสดงวิธีทำผมคงตกแน่ - -

[คusักคณิm]

7.เรขาคณิต

[banker]

พื้นที่แรเงา กขค $= \frac{4^2-\pi 2^2}{4} = \frac{4(4-\pi)}{4} = 4 - \pi$

พื้นที่แรเงา งจฉช $2^2 - \pi 1^2 = 4 -\pi$

$\frac{พื้นที่แรเงา กขค}{พื้นที่แรเงา งจฉช} = \frac{4 -\pi}{4 -\pi} = 1 $

[Siren-Of-Step]

ผมต่ิอนะครับ

จงหา $a+b + 11 =?$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ผมต่ิอนะครับ

จงหา $a+b + 11 =?$

ถ้า AB เป็นเส้นผ่าศูนย์กลาง ตอบ 221

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ถ้า AB เป็นเส้นผ่าศูนย์กลาง ตอบ 221

โจทย์ง่ายครับ ถูกแล้วครับ เอามาถามให้ มันสนุกๆ

เชิญตั้งข้อต่อไปเลยครับ (จะเป็นกระทู้มาราธอนหรือเปล่า ?)