|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
เรียงตัวอักษร 6 ตัว ช่วยหน่อยครับ
จงหาจำนวนวิธีการเรียงตัวอักษร $CELESS$ ที่ไม่มีตัวอักษรที่เหมือนกันอยู่ติดกัน
__________________
WHAT MAN BELIEVES MAN CAN ACHIEVE |
#2
|
||||
|
||||
ใช้หลักการ Exclusion-Inclusion
ให้$ A$ แทน เซตที่ ตัว $E$ อยู่ติดกัน $B$ แทน เซตที่ ตัว$ S$ อยู่ติดกัน $|A' \cap B'| = U -|A\cap B|$ เหลือแต่คิดเลขแล้ว ครับต่อเอง เลย 19 เมษายน 2012 11:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#3
|
||||
|
||||
อ่อ น่าจะได้ 84 ป่ะครับ
__________________
WHAT MAN BELIEVES MAN CAN ACHIEVE |
#4
|
||||
|
||||
ไม่ใช่ 480 หรอครับ
__________________
I'm god of mathematics. |
#5
|
||||
|
||||
ผมได้ 84 นะครับ
|
#6
|
||||
|
||||
ออ ผมลืมตัวซำ้
__________________
I'm god of mathematics. |
#7
|
||||
|
||||
ข้อนี้สนุกกว่าครับ
A, A, A, B, B, B, B, C, C, C เรียงเป็นเส้นตรง ไม่ให้ตัวอักษรที่เหมือนกัน อยู่ติดกันเลย |
#8
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
เริ่มจากจัดเรียงอักษรที่ไม่มีซ้ำ 2 ตัว คือ C และ L ได้ 2 วิธี เอาอักษร E ซึ่งมี 2 ตัว แทรกเข้าไป 2 ตำแหน่งจาก 3 ตำแหน่งที่มีให้ได้ $ \binom{3}{2}=3$ วิธี เอาอักษรที่เหลือคือ S ซึ่งมี 2 ตัว แทรกเข้าไปในกลุ่มอักษร 4 ตัวนั้น 2 ตำแหน่งจาก 5 ตำแหน่งที่มีให้ได้ $ \binom{5}{2}=10$ วิธี รวมจำนวนวิธีแทรกแบบนี้ได้ $=2\times 3\times 10=60$ และถ้าแบ่งกลุ่มเป็นสี่กลุ่ม คือ C,L, ES,ES จะจัดเรียงกลุ่มได้เป็น $\frac{4!}{2}=12$วิธี หาร 2 เพราะมี ES ซ้ำกัน 2 กลุ่ม แต่ ES,ES สลับกันแบบไม่ให้อักษรซ้ำกันติดกัน ได้เป็น 2 วิธี คือ ES,ES และ SE, SE รวมเป็น $12 \times 2=24$ วิธี โดยรวมทั้งสองแบบ จึงได้ 60+24=84 วิธี
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ 06 พฤษภาคม 2012 10:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ แม่ให้บุญมา เหตุผล: พิมพ์ตก |
#9
|
||||
|
||||
#7) ทําแบบนี้ได้มั้ยอะครับ
เขียน _b_b_b_b_ แล้วใส่ a เข้าไปแบ่งเป็น 3 กรณี 1.ใส่aตรงหัว,ท้าย 2 ตัวอีกตัวอยู่ระหว่างนั้นให้เป็น ab_bab_baได้ 3 วิธีแล้วใส่ cเข้าไปได้ 6 วิธีได้วิธีทั้งหมด = 18 วิธี 2.ใส่aตรงหัว,ท้าย 1 ตัวให้เป็น abab_bab_ ใส่ได้ 6 แบบแล้วใส่ c ได้ 7 เลือก 2 = 21 แบบได้วิธีทั้งหมด = 126 แบบ 3. ไม่มีaตรงหัว,ท้ายได้เป็น _bababab_แบบเดียวแล้วใส่ c ได้ 8 เลือก 3 = 56 แบบ รวมทั้งหมดได้ 18+126+56=200. วิธี ช่วยดูให้ด้วยนะครับว่าผิดตรงไหนรึเปล่า |
#10
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
วิธีทำ ถ้าแบ่งอักษรเป็น 4 กลุ่มคือ ABC 3 กลุ่ม B หนึ่งกลุ่ม แต่ละกลุ่มของ ABC จะจัดเรียงภายในกลุ่มได้มากที่สุดได้ 3!= 6 วิธี เริ่มการจัดเรียงกลุ่มจาก ฺB,ABC,ABC,ABC ระหว่างกลุ่มถ้าไม่ให้มีอักษรซ้ำกันจะจำกัดการจัดเรียงได้เพียง 4 วิธี เช่น กลุ่มถัดจากกลุ่ม B, จะจัดเรียงได้เป็น ABC,ACB,CAB, และ CBA จำนวนวิธีการเรียงกลุ่มแบบนี้จึงได้เป็น 4x4x4=64 วิธี การจัดเรียงกลุ่มมี 4 วิธี โดยมีกลุ่ม B ไปอยู่ในตำแหน่งกลุ่มที่ 1,2,3, และ 4 ตามลำดับ แต่ละตำแหน่งก็สามารถจัดเรียงภายในกลุ่มของกลุ่มที่เหลือรวมได้เป็น 64 วิธี รวมเป็น 64x4=256 วิธี
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ |
#11
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
เริ่มจาก 1. แทรก a 3 ตัว ลงในที่ว่าง 5 ตำแหน่ง คือการเลือก 3 จาก 5 จะได้ $\binom{5}{3} =10$ วิธี ไม่ใช่ 3 ลองเช็คดูครับ
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ |
#12
|
||||
|
||||
เอ่อคือว่าที่ใส่ a ได้ 3 แบบมันเป็นแค่กรณีเดียวน่ะครับ
ส่วนที่ว่ามีการนับซํ้าน่ะครับเมื่อพิจารณาจากตัวหน้ากับตัวท้ายจะเห็นว่าไม่มีกรณีใดมีตัวซํ้ากันน่ะครับ ปล.ถ้าผมเข้าใจตรงไหนผิดก็บอกด้วยนะครับ |
#13
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ผมยกตัวอย่าง กรณีที่ไม่มีในที่เขียน เช่น aababbb --> acababcbcb กรณีที่ 3 ที่ไม่มี a หัวท้าย นับไม่ครบ, a ที่อยู่ด้านในมีได้มากกว่า 1 แบบ เช่น baababb --> bacabcabcb เป็นต้น อ้างอิง:
อย่างเช่น ถ้าผมขยับให้ B ไปอยู่ตำแหน่งที่ 2 คือ (CBA)(B)(ACB)(ACB) แต่ในขณะเดียวกัน ถ้าผมจับกลุ่มใหม่เป็น (CBA)(BAC)(BAC)(B) มันก็จะเหมือนกับผมขยับ B ไปอยู่ตำแหน่งที่ 4 นั่นเอง จะเห็นว่า กรณีที่ 2 กับ 4 เกิดการนับซ้ำขึ้น เป็นต้น. นั่นก็คือ ถ้านับแบบนี้ ต้องมั่นใจว่าขจัดความซ้ำได้ครบหมดครับ.
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 06 พฤษภาคม 2012 19:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#14
|
||||
|
||||
อ๋อเข้าใจแล้วครับขอบคุณคุณ gon มากนะครับ พอดีอยากหาวิธีที่ไม่ใช้ PIE น่ะครับ จะลองคิดใหม่ดูอีกทีนะครับ
|
#15
|
||||
|
||||
คิดใหม่แล้วครับ คราวนี้ขอคําตอบก่อนไม่อยากพิมพ์^^ ได้ 248 รึเปล่าครับ
|
|
|