ถามเรื่องอนุกรมเล็กน้อย ง่ายๆ

[Tzenith]

7, 5, ......, 18, 15, 3, 20, 4

ช่องว่าง น่าจะได้อะไรครับ

ผมคิดว่าได้ 1 ลักษณะการคิดจะเป็น

-2/5+17 -3/5+17 ..... แต่ เลข 4 ตัวท้ายไม่มีนัยยะเลย -*-

หรือมีใครคิดแนวอื่นมั้ยครับ

[nooonuii]

ช่วงหลังไม่อยากตอบกระทู้แนวนี้เท่าไหร่เพราะอาจจะทำให้หมดสนุกกันไป

แต่คณิตศาสตร์คือความจริงจะหลบหลีกยังไงก็คงหนีไม่พ้น

โจทย์ประเภทนี้ยังมีช่องโหว่อยู่มากจริงๆ ปิดยังไงก็ไม่มิดครับ

คำตอบคือ คนตั้งโจทย์อยากให้เป็นอะไร ก็จะเป็นตัวนั้นแหละครับ

สมมติตัวเลขในลำดับคือ $7,5,x,18,15,3,20,4$ เมื่อ $x$ เป็นจำนวนจริงใดๆ

สูตรต่อไปนี้จะให้ลำดับข้างบนสำหรับ $8$ ตัวแรก

$a_n=7-2\Big[\dfrac{n}{2}\Big]+(x-5)\Big[\dfrac{n}{3}\Big]+(20-x)\Big[\dfrac{n}{4}\Big]-3\Big[\dfrac{n}{5}\Big]-(x+5)\Big[\dfrac{n}{6}\Big]+17\Big[\dfrac{n}{7}\Big]+(x-34)\Big[\dfrac{n}{8}\Big]$

[Keehlzver]

$a_n$ กรณีทั่วไปแบบนี้หามาได้ยังไงเหรอครับพี่ Nooonuii

ขอบคุณมากครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Keehlzver

$a_n$ กรณีทั่วไปแบบนี้หามาได้ยังไงเหรอครับพี่ Nooonuii

สมมติเอาเลยครับว่า

$a_n=c_1+c_2\Big[\dfrac{n}{2}\Big]+c_3\Big[\dfrac{n}{3}\Big]+c_4\Big[\dfrac{n}{4}\Big]+c_5\Big[\dfrac{n}{5}\Big]+c_6\Big[\dfrac{n}{6}\Big]+c_7\Big[\dfrac{n}{7}\Big]+c_8\Big[\dfrac{n}{8}\Big]+\cdots$

จากนั้นก็แทนค่า $n=1,2,3,4,5,6,7,8$ ลงไปแล้วแก้สมการหา $c_1,...,c_8$ ออกมา ซึ่งแก้ได้ไม่ยากครับ

วิธีการทั่วไปคือสมมติว่า

$a_n=c_1f_1(n)+c_2f_2(n)+\cdots+c_8f_8(n)$

เมื่อ $f_1,...,f_8$ เป็นฟังก์ชันที่เป็นอิสระเชิงเส้นต่อกัน

ฟังก์ชันที่นำมาใช้กันเยอะคือพหุนาม $1,n,n^2,....$

ดังนั้นเราอาจจะสมมติว่า

$a_n=c_1+c_2n+\cdots+c_8n^7$

แล้วแก้สมการหา $c_1,...,c_8$ ก็ได้เช่นกัน

แต่ค่าที่ได้จะยุ่งกว่าสูตรที่ผมให้มาครับ

โจทย์แนวนี้มีการนำมาใช้ออกเป็นข้อสอบแข่งขัน

ข้อสอบเอนท์จำพวกข้อสอบความถนัด

ข้อสอบบรรจุเข้าเป็นพนักงานในหน่วยงานต่างๆ

ล่าสุดไปติวหลานสอบบรรจุเป็นข้าราชการก็เจอแนวนี้เหมือนกัน

ประเด็นปัญหาก็คือว่าโจทย์ในลักษณะนี้ยังขาดความรัดกุมอยู่มาก

(ถ้าเงื่อนไขโจทย์มีแค่นี้) และจะทำให้การวัดผลผิดเพี้ยนไป

เพราะคนตอบจะต้องเดาใจคนออกข้อสอบว่านำสูตรใดมาคิด

ถ้าเดาถูกก็ทำได้ เดาไม่ถูกก็ทำไม่ได้