ผมทำไม่ได้น่ะครับรบกวนตอบที

[putera]

62.) จงหาจำนวนเต็ม n ทั้งหมดที่ทำให้ รูท3n-5/n+1 เป็นจำนวนเต็ม(โทษทีครับพิมพ์รูทไม่เป็น)

64.) จงหาจำนวนเต็ม n ทั้งหมดที่ทำให้ n/20-n เป็นกำลัง2ของจำนวนเต็ม

(ผมลองเขียนสมการได้ว่า n/20-n=m2 เมื่อ m เป็นจำนวนเต็มแล้วก็ได้ว่า n=20m2-nm2แล้วก็ไปไม่ถูกแล้วคับ)

5.) จงหาจำนวนเต็มบวก x ที่น้อยที่สุดที่ทำให้ (2008!)(2007!)(2006!)(2005!)x เป็นจำนวนกำลังสอง

6.) จะเขียน 2009 ให้อยู่ในรูปของผลบวกของจำนวนเต็มบวกคี่เรียงติดต่อกันได้ทั้งหมดกี่แบบ อะไรบ้าง

12.) กำหนด a และ b เป็นจำนวนจริงโดยที่ a + b = 1 และ (1 - 2ab)(a3+b3)=12

15.) จงหา(x,y,z)ที่เป็นจำนวนเต็มบวกทั้งหมดที่สอดคล้องสมการ 99x +100y+101z=2009

30.) กำหนด a+b+c+d=0 และ abc+bcd+cda+dab=181จงหาค่าa3+b3+c3+d3

33.) กำหนด a+b+c=6 และ 1/a+1/b+1/c=11 จงหาค่า b/a+c/d+a/c+c/a+b/c+a/b

พยายามทำเองแล้วนะคับแต่คิดไม่ออกจริงๆ

[Wasabiman]

ข้อ 5.) ครับ
$(2008!)(2007!)(2006!)(2005!)x=(2005!2007!)^2(2006)(2008)x$
นั่นคือ $(2006)(2008)x$ เป็นจำนวนกำลังสอง
น่าจะต่อเองได้แล้วครับ

ปล.ข้อ33.) ทำไมมี $d$ โผล่มาด้วยครับ

[Wasabiman]

ข้อ 12.) ให้หาค่า $a,b$ หรือเปล่าครับ ถ้าใช่ก็ตามนี้เลยครับ
$(1-2ab)(a^3+b^3)=12$
$(1-2ab)(a+b)(a^2-ab+b^2)=12$
$(1-2ab)[(a+b)^2-3ab]=12$
$(1-2ab)(1-3ab)=12$
ได้ค่า $ab=-1,\frac{11}{6} $
แล้วลองแก้สมการกับ $a+b=1$ ดูครับ

[putera]

นี่ครับ
33.) กำหนด a+b+c=6 และ 1/a+1/b+1/c=11 จงหาค่า b/a+c/b+a/c+c/a+b/c+a/b
โจทย์ที่ถูกต้องครับ
ขอบคุณทุกคำตอบครับ

[Wasabiman]

ข้อ 33.) ครับ
$\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{c}+\frac{a}{b}$
$=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}$
$=\frac{6-a}{a}+\frac{6-b}{b}+\frac{6-c}{c}$
$=6(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})-3$
$=6(11)-3=63$