มีโจทย์มาข้อนึง ให้ทำเล่นครับ

[Spotanus]

จงแสดงว่า
$1024 \mid 5^{2^{8}}-1$
(ผมไม่แน่ใจว่าจริงหรือเปล่า แต่คิดว่าจริงนะครับ "- -)

[nongtum]

จริงครับ แค่กระจายเทอมก็เห็นแล้วครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Spotanus

จงแสดงว่า
$1024 \mid 5^{2^{8}}-1$

$5^{256}-1=(5-1)(5+1)(5^2+1)(5^4+1)(5^8+1)(5^{16}+1)(5^{32}+1)(5^{64}+1)(5^{128}+1)$

แต่ละตัวประกอบยกเว้นตัวแรกจะมี $2$ เป็นตัวประกอบ $1$ ตัวเท่านั้น เพราะว่า $5^k+1\equiv 2 (\,mod\,\, 4)$ รวมตัวแรกซึ่งมี $2$ เป็นตัวประกอบ $2$ ตัว ก็จะได้ว่า $5^{256}-1$ มี $2$ เป็นตัวประกอบ $10$ ตัวพอดีครับ

[Spotanus]

ถ้างั้นก็แปลว่า $2^{n+2}\parallel 5^{2^{n}}-1$ ใช่ปะครับ
($a^{k}\parallel b$ หมายถึง $a^{k}\mid b$แต่ $a^{k+1}\nmid b$)

[nongtum]

ใช่แล้วครับ