ช่วยทำโจทย์ 4 ข้อให้ด้วยยยยย

[kimmath]

ทำไม่ได้อะคับ ไงก็ช่วยเฉลยให้ด้วยนะคับ ถ้ามีวิธีทำจะดีมากเลยคับ ขอบคุณล่วงหน้าคับ ^_^

1) จงหาจำนวนชุดคำตอบที่เป็นจำนวนนับของสมการ (x+y+z)(a+b+c+d)=77
2) จงแสดงว่าในกลุ่มคน 7 คน จะต้องมีอย่างน้อย 4 คน ที่มีเพศเดียวกัน
3) คนเมาคนหนึ่งสามารถเดินไปข้างหน้าหรือถอยหลังรวมกันแล้ว 11 ก้าว ถ้าต้องการให้หลังจากเดินเสร็จแล้ว
เขาอยู่ห่างจากจุดเดิม 5 ก้าว เขาจะเดินได้กี่วิธี
4) มีเก้าอี้ 10 ตัว เรียงเป็นแถวในแนวเส้นตรง จัดคน 7 คน นั่ง โดยเก้าอี้ว่างห้ามอยู่ติดกัน จะจัดได้กี่วิธี

[Amankris]

1) แยกกรณี แล้ว Star and Bar
2) PHP ตรงๆ
3) Star and Bar เหมือน 1)
4) ลำดับ Process ดีๆ

[kimmath]

ข้อคำตอบหน่อยนะค้าบบบบบบบ ผมไม่รู้ว่าคิดถูกไหมอ่า ขอบคุณล่วงหน้าคับ ^_^

[Metamorphosis]

$(x+y+z)(a+b+c+d) = 77$
$77 = 1*77 = 77*1 = 11*7 = 7*11$

แจงกรณี

1. ในกรณี $1*77$
เพราะว่า $x+y+z \geqslant 3$ เป็นไปไม่ได้

2. ในกรณี $77*1$
เพราะว่า $a+b+c+d \geqslant 4$ เป็นไปไม่ได้

3.$x+y+z = 11 , a+b+c+d = 7$
ชุด $x,y,z$ เท่ากับ $\dbinom{8+3-1}{3-1}$
ชุด $a,b,c,d$ เท่ากับ $ \dbinom{3+4-1}{4-1}$
ทั้งหมดในนี้คือ $\dbinom{8+3-1}{3-1} + \dbinom{3+4-1}{4-1}$

4. $x+y+z = 7 , a+b+c+d = 11$
ชุด $x,y,z$ เท่ากับ $\dbinom{4+3-1}{3-1}$
ชุด $a,b,c,d$ เท่ากับ $ \dbinom{7+4-1}{4-1}$
ทั้งหมดในนี้คือ $\dbinom{4+3-1}{3-1}+\dbinom{7+4-1}{4-1}$

[Metamorphosis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kimmath

3) คนเมาคนหนึ่งสามารถเดินไปข้างหน้าหรือถอยหลังรวมกันแล้ว 11 ก้าว ถ้าต้องการให้หลังจากเดินเสร็จแล้ว
เขาอยู่ห่างจากจุดเดิม 5 ก้าว เขาจะเดินได้กี่วิธี

ไมแน่ใจอะครับ

กำหนดจุด $(0,0)$ เป็นจุดอ้างอิง

$x_1+x_2+x_3+...+x_{11} = 5,-5$ โดย $x_i \in \left\{\,\right. 1,-1\left.\,\right\} $

พิจารณา $x_1+x_2+x_3+...+x_{11} = 5$
เนื่องจาก $5 = 8+(-3)$
จะได้ $\dbinom{11}{8}$ วิธี

$x_1+x_2+x_3+...+x_{11} = -5$
เนื่องจาก $-5 = 3+(-8)$
จะได้ $\dbinom{11}{8}$ วิธี เช่นกัน

รวมคำตอบคือ $2\dbinom{11}{8}$

[Metamorphosis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kimmath

4) มีเก้าอี้ 10 ตัว เรียงเป็นแถวในแนวเส้นตรง จัดคน 7 คน นั่ง โดยเก้าอี้ว่างห้ามอยู่ติดกัน จะจัดได้กี่วิธี

$5\dbinom{10}{6}$

[kimmath]

ข้อ 1 นี่ เอาคำตอบที่ได้ทั้งหมด มาบวกกันหรอคับ คือผมมีคูณด้วยอ่า ตรงกรณีที่ 3 ชุด xyz กับ abcd ผมเอามาคูณกันอ่า ส่วนกรณีที่ 4 ก็คูณเช่นกาน
แล้วเอากรณี 3 + กรณี 4 อ่า อ่อแล้วข้อ 4 คิดแบบไหนอะคับ ขอบคุณล่วงหน้านะคับ