ทำไมมีคำตอบไม่ตรงกัน

[gools]

จากวิชาการ.คอมครับ
[ (- 4)^2 ]^x = - (1/4) หาค่า x

คำตอบที่ 1
[ (- 4)^2 ]^x = - (1/4)
16^x = -(1/4) ไม่สามารถหาค่า x ใดๆที่สอดคล้องกับสมการนี้ได้ เพราะว่า 16^x >0 เสมอ

คำตอบที่ 2
-1^2x * 4^2x=-1 * 4^ -1
ถ้า2xเป็นจำนวนคู่ จะไม่มีคำตอบ
แต่ถ้า2xเป็นจำนวนคี่
จะได้
4^2x=4^ -1
x=-1/2

อันไหนถูก อันไหนผิดครับ

[M@gpie]

อ่า ผมเป็นคนไปตอบเองแหละ ว่าไม่สามารถหาค่าได้ เพราะว่า เราแก้สมการ a^x₁ = a^x₂
เราสามารถสรุปได้ว่า x₁ = x₂ ก็ต่อเมื่อ
a>0 ตามเงื่อนไขของฟังก์ชันเอกโพเนนเชียล ถ้า a<0 แล้วไม่ถือว่าเป็นฟังก์ชันเอกโพเนนเชียล เราไม่สามารถใช้สมบัตินี้แก้สมการได้

[nooonuii]

ใช่แล้วครับ โจทย์ข้อนี้เป็นการย้ำเตือนเราว่าไม่ควรละเลยคุณสมบัติพื้นฐานทางคณิตศาสตร์มิเช่นนั้นจะเกิดคณิตศาสตร์แบบผิดๆเช่นนี้แล เจริญพร

[gon]

อ่านยากจริง ๆ หนอ พี่ขอข้ามล่ะกันนะครับ. ตาลายไปหมด อย่างไงก็คงเคลียร์แล้ว

ทฤษฎีบทแทรก
ให้ a เป็น จำนวนจริงใดๆ
m,n เป็นจำนวนเต็มคู่บวก แล้ว
(a^m)^(1/n) = (a^(1/n))^m = |a|^(m/n)

ทบ.ตามหลัก Ex-po ก้อถูกต้องนะครับ

ปัญหาของคณิตศาสตร์ในตอนนี้คือ ไม่แม่น ทบ. เลยครับ
(เคยลอง ออกปัญหาแนวๆนี้ดู ปรากฎว่าน้องๆทำไม่ได้ - ทำผิด เนื่องจากไม่แม่น ทบ.นั่นเอง - แม่นแต่สูตร)

[M@gpie]

สืบเนื่องจากข้อแรก ถ้าทำแบบนี้จะถูกมั้ย
[(-4)²]^x = -(1/4)
จะได้ว่า
16^x=(1/4)e^jp
ใส่ ln สองข้าง
xln16 = -ln4 + jp
จะได้ x= (-ln4 + jp)/ln16
ได้รึเปล่า ชี้แจงแถลงไขด้วยคับ

[gon]

อื้ม. น่าอ่านขึ้นมาแล้ว. ตรง ln e^ip ถ้าในจำนวนจริงมันไม่ Valid ตั้งแต่ตรงนี้แล้วครับ. เพราะ ln (-1) ไม่มีค่าในจำนวนจริง ทำอะไรต่อก็ไม่ได้ทั้งนั้นล่ะ ถ้าอยาก Solve ข้อนี้จริง ๆ คงต้องขยายไปใน Complex Number ใช้ทฤษฎีใน Complex Analysis ซึ่งพี่ไม่มีความรู้เลย อย่างกับเคยอ่านผ่านตา เช่น log (1 + i) = ln | 1 + i | + i(2np + p/4) = ln ึ2 + i(2np + p/4) เป็นต้น (อันนี้มั่วให้ดู)

[M@gpie]

ครับ รอเทอมหน้าได้เรียน ฟังก์ชันเชิงซ้อนแล้วจะมาตอบให้ครับ