ตรีโกณมิติ. (ผลบวกของโคไซน์จับคู่คูณกัน)

[i^i]

ขอเเนวคิดหน่อยครับ.

[gon]

สังเกตว่า $\cos 3A = \frac{1}{\sqrt{2}}$ เสมอ เมื่อ $A$ เป็นมุมสามมุมใด ๆ ในโจทย์

[i^i]

ผมทำเเบบนี้อ่ะครับ

[gon]

ดูสมการกำลังสามก็พอครับ.

จาก $\cos 3A = \frac{1}{\sqrt{2}}$ แสดงว่า $\cos \frac{\pi}{12}, \cos \frac{9\pi}{12}, \cos \frac{17\pi}{12}$ เป็นรากของสมการข้างต้น

$4\cos^3A - 3\cos A - \frac{1}{\sqrt{2}} = 0$

ดังนั้นโจทย์ $= -\frac{3}{4}$

[i^i]

ขอบคุณครับผม.
เเล้วถ้าเป็นเเบบวิธีข้างต้นที่ใช้ cos(6θ) จะต้องไปต่ออย่างไรหรือครับ ?

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ i^i

ขอบคุณครับผม.
เเล้วถ้าเป็นเเบบวิธีข้างต้นที่ใช้ cos(6θ) จะต้องไปต่ออย่างไรหรือครับ ?

ตามหลักแล้วพอไปต่อได้ครับ แต่ว่าเสียเวลาอีกมาก ต้องแก้พีชคณิตและสมการอีก

ต้องพิจารณาเครื่องหมายบวกลบเพิ่มด้วย เพราะหาค่าเกินมาครับ คือจากสมการกำลังหก เรารู้ว่า

$a^2+b^2+c^2 = 3/2, (ab)^2+(bc)^2+(ca)^2 = 9/16, (abc)^2 = 1/32$

เมื่อ $a = \cos \pi/12, b = \cos 9\pi/12, c = \cos 17\pi/12$

เราต้องแก้หาค่า $ab+bc+ca$ ออกมา

[i^i]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ตามหลักแล้วพอไปต่อได้ครับ แต่ว่าเสียเวลาอีกมาก ต้องแก้พีชคณิตและสมการอีก

ต้องพิจารณาเครื่องหมายบวกลบเพิ่มด้วย เพราะหาค่าเกินมาครับ คือจากสมการกำลังหก เรารู้ว่า

$a^2+b^2+c^2 = 3/2, (ab)^2+(bc)^2+(ca)^2 = 9/16, (abc)^2 = 1/32$

เมื่อ $a = \cos \pi/12, b = \cos 9\pi/12, c = \cos 17\pi/12$

เราต้องแก้หาค่า $ab+bc+ca$ ออกมา

ขอบคุณครับผม.^^