|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
28 มีนาคม 2007, 19:09
|
|||
|
|||
ถามเกี่ยวกับลำดับและอนุกรมตัวที่ n ครับ
ผมสงสัยอะไรนิดหน่อยเกี่ยวกับการหาพจน์ที่ n (ลำดับ)และผลบวก n พจน์(อนุกรม)แรกครับ เขามีวิธีหาอย่างไร เ่ช่น เส้นสองเส้นตัดกันได้ 1 จุด เส้นสามเส้นตัดกันได้ 3 จุด จงหาจำนวนจุดเมื่อมี n เส้น เป็นต้นครับ
ปล.ผมได้ไปอ่านสรุปเนื้อหาที่หน้าเว็บเรื่องลำดับและอนุกรมแล้ว แต่ยังไม่กระจ่าง ช่วยอธิบายด้วยครับ 
|
|
#2
28 มีนาคม 2007, 22:22
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ปัญหาที่ยกมา น่าจะเป็นแบบนี้ จงหาว่าเส้นตรง n เส้น จะตัดกันอย่างมากกี่จุด โดยไม่มี 3 จุดใด ๆ ที่ตัดจุดเดียวกัน เส้นตรง 1 เส้นตัดกัน 0 จุด เส้นตรง 2 เส้นตัดกัน 1 จุด เส้นตรง 3 เส้นตัดกัน 3 จุด เส้นตรง 4 เส้นตัดกัน 6 จุด ...... ขณะที่ลากเส้นตรงเส้นใหม่ ตัดกับของเดิม ให้สังเกตว่า จุดที่เกิดจากเส้นตรงเส้นใหม่ที่กำลังลากนั้น จะเท่ากับจำนวนเส้นตรงที่มีอยู่ก่อนหน้านี้อยู่แล้ว เช่น เดิมมี 3 เส้น (และ ตัดกันอยู่ 3 จุด) เมื่อเราลากเส้นตรง เส้นที่ 4 ลงไป จะเกิดจุดตัดใหม่ขึ้นมาอีก 3 จุด (คือลากผ่านเส้นทั้งสามที่มีอยู่เดิม) ดังนั้นจุดตัดทั้งหมดกรณี มี 4 เส้น จึงมีค่าเท่ากับ 3 + 3 = 6 ในทำนองเดียวกัน กรณีที่มี 4 เส้น (และ ตัดกันอยู่ 6 จุด) เมื่อเราลากเส้นตรง เส้นที่ 5 ลงไป จะเกิดจุดตัดใหม่ขึ้นมาอีก 4 จุด (คือลากผ่านเส้นทั้งสี่ที่มีอยู่เดิม) ดังนั้นจุดตัดทั้งหมดกรณี มี 5 เส้น จึงมีค่าเท่ากับ 6 + 4 = 10 พิจารณาลำดับ ของจุดตัดที่เกิดจากเส้นตรงตั้งแต่ 1 เส้น , 2 เส้น , 3 เส้น , ... จะได้ลำดับ 0, 1, 3, 6, 10, .... คุ้นกับลำดับนี้ไหม.... ถ้ายังไม่คุ้น ลองตัดศูนย์ออกไปก่อน คือ 1, 3, 6, 10, ... คุ้นหรือยัง นี่เป็นจำนวนที่เราเรียกกันว่า จำนวนสามเหลี่ยม (Triangle Number) ลองใช้ google ค้นคำว่า Triangle Number ก็รู้ว่าพจน์ทั่วไปของลำดับ 1, 3, 6, 10, ... คืออะไร? แต่ในกรณีของเราลำดับ 0, 1, 3, 6, 10, ... พจน์ทั่วไป ควรจะเป็นอะไร? ลองตอบคำถามแค่นี้ก่อน 
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 
|
|
#4
28 มีนาคม 2007, 22:46
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ในกรณีของเราจะต้องเป็นพจน์ทั่วไปของลำดับ 0, 1, 3, 6, 10, ... 
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา
|
|
#5
28 มีนาคม 2007, 23:00
|
|||
|
|||
|
ได้แล้วครับ! $\frac{n^2-n}{2}$ ผิดตรงเครื่องหมาย แล้วเวลาจะหารูปทั่วไปของพจน์ที่ n ของลำดับใดๆนี่ต้องใช้วิธีสุ่มอย่างนี้ตลอดเลยหรือเปล่าครับ อย่างวิธีที่ผมใช้นี่คือพล็อตพจน์ที่โจทย์ให้เป็นกราฟแล้วดูลักษณะกราฟว่าเป็นกราฟรูปอะไร แล้วก็ทำการ"สุ่ม"สัมประสิทธิ์กับค่าคงตัวเอา
|
|
#6
28 มีนาคม 2007, 23:25
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
 มีหลายวิธีในการคิด ขึ้นอยู่กับว่าเราจะเอาแนวคิดแบบไหนไปจับ อย่างข้อนี้ตอนที่เรารู้แล้วว่าพจน์ทั่วไปของลำดับ 1, 3, 6, 10, ... คือ $\frac{n(n+1)}{2}$ หรือ $\frac{n^2 + n}{2}$ สำหรับลำดับทั่วไปของ 0, 1, 3, 6, .. ก็เพียงแทน n ด้วย n - 1 เท่านั้น กล่าวคือ $\frac{(n-1)[(n-1)+1]}{2} = \frac{(n-1)n}{2} = \frac{n^2-n}{2}$ นั่นเอง เราอาจจะใช้แนวคิด เรื่อง ผลต่าง ลำดับ 0, 1, 3, 6, 10, ... ซึ่งก็คือ $a_1 = 0, a_2 = 1, a_3 = 6 , a_4 = 10, \cdots$ เราจะได้ว่า $$a_2 - a_1 = 1 \quad \cdots (1)$$$$a_3 - a_2 = 2 \quad \cdots (2)$$$$a_4 - a_3 = 3 \quad \cdots (3)$$$$\vdots$$ $$a_n - a_{n-1} = n-1 \quad \cdots (n - 1)$$ เมื่อนำสมการทั้ง n - 1 สมการมารวมกันจะได้ว่า $a_n - a_1 = 1 + 2 + 3 + \cdots + (n- 1)$ ซึ่งอนุกรม $1 + 2 + 3 + \cdots (n-1)$ เป็นอนุกรมเลขคณิตจำนวน n - 1 พจน์ที่เราหาสูตรไว้แล้ว (ถ้าไม่รู้ก็ต้องหาอีกที) และ $a_1 = 0$ ดังนั้น $a_n = 1 + 2 + 3 + \cdots + (n-1) = \frac{(n-1)n}{2}$
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา
28 มีนาคม 2007 23:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
|
| |
|
|
