คิดโจทย์ข้อนี้ไม่ออก ช่วยทีครับ

[monster99]

โจทย์หาปริมาตรคิดไม่ออก

[banker]

สรุปว่า โจทย์ข้อนี้ให้หาปริมาตรของปิรามิดที่มีสัน = 6 หน่วย มีฐานเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้านยาว $6\sqrt{2} $


ถ้ารู้สูงตรงก็สามารถหาปริมาตรได้จาก สูงตรง x $\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{\sqrt{3} }{4}\cdot (6\sqrt{2} )^2 $= สูงตรง x $6\sqrt{3} $

รู้สัน (6 หน่วย) รู้ครึ่งด้านสามเหลี่ยมด้านเท่า (ด้านยาว $6\sqrt{2}) $ หาสูงเอียงได้

ถ้ารู้รัศมีวงกลมแนบในสามเหลี่ยมด้านเท่า (ด้านยาว $6\sqrt{2}) $ หาสูงตรงได้

[Puriwatt]

วิธีนี้น่าจะคิดได้ง่ายกว่านะครับ

เนื่องจาก ปริมาตรของปิรามิด = $ \frac{1}{3} \cdot (พื้นที่ฐาน) \cdot (สูง)$

พื้นที่ฐาน = พื้นที่สามเหลี่ยม ABC = $ \frac{1}{2} \cdot (AB) \cdot (AC)$ = $ \frac{1}{2} \cdot (6) \cdot (6)$ = 18 ตารางหน่วย

ความสูง = AD = 6 หน่วย

ดังนั้น ปริมาตรของปิรามิด = $ \frac{1}{3} \cdot (18) \cdot (6)$ = 36 ล.บ. หน่วย

[banker]

โอว .... ผมลืมมองในมุมนี้

ขอบคุณ คุณPuriwattครับ

[monster99]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

สรุปว่า โจทย์ข้อนี้ให้หาปริมาตรของปิรามิดที่มีสัน = 6 หน่วย มีฐานเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้านยาว $6\sqrt{2} $


ถ้ารู้สูงตรงก็สามารถหาปริมาตรได้จาก สูงตรง x $\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{\sqrt{3} }{4}\cdot (6\sqrt{2} )^2 $= สูงตรง x $6\sqrt{3} $

รู้สัน (6 หน่วย) รู้ครึ่งด้านสามเหลี่ยมด้านเท่า (ด้านยาว $6\sqrt{2}) $ หาสูงเอียงได้

ถ้ารู้รัศมีวงกลมแนบในสามเหลี่ยมด้านเท่า (ด้านยาว $6\sqrt{2}) $ หาสูงตรงได้

สูงเอียงจะได้เท่ากับ $3\sqrt{2} $ ใช่ไหมครับ แล้วทำไมเวลาหาสูงตรง จะเท่ากับ 0 อ่ะครับ ผมงงมาก

[banker]

$(สูงเอียง)^2 = 6^2 - (3\sqrt{2})^2 $
สูงเอียง $= 3\sqrt{2} $
รัสมีวงกลมแนบใน $= \frac{3\sqrt{2} }{\sqrt{3} } $ .......... (จุดศูนย์กลางวงกลมคือจุดตั้งของสูงตรง)
ดังนั้น $ (สูงตรง)^2 = (3\sqrt{2})^2 - (\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{3}})^2 $
สูงตรง $= 2\sqrt{3}$
ปริมาตร $= 2\sqrt{3} \times 6\sqrt{3} = 36 $ ลูกบาศก์หน่วย

[monster99]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

$(สูงเอียง)^2 = 6^2 - (3\sqrt{2})^2 $
สูงเอียง $= 3\sqrt{2} $
รัสมีวงกลมแนบใน $= \frac{3\sqrt{2} }{\sqrt{3} } $ .......... (จุดศูนย์กลางวงกลมคือจุดตั้งของสูงตรง)
ดังนั้น $ (สูงตรง)^2 = (3\sqrt{2})^2 - (\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{3}})^2 $
สูงตรง $= 2\sqrt{3}$
ปริมาตร $= 2\sqrt{3} \times 6\sqrt{3} = 36 $ ลูกบาศก์หน่วย

ทำไมไม่ใช้ $ (สูงตรง)^2 = (3\sqrt{2})^2 - (\frac{ด้านที่ฐาน}{2})^2 $ หละครับ
($\frac{ด้านที่ฐาน}{2}$ มาจาก การลากเส้นจากจุดที่จุดยอดตั้งฉากกับฐานมายังด้านที่ฐานจะมีค่าเท่ากับ $\frac{ด้านที่ฐาน}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{2}$ )

แล้วทำไมต้องใช้รัศมีวงกลมแนบใน ด้วยครับ

[banker]

จากรูปข้างต้น เมื่อฝานออกมาแล้ววางคว่ำให้ A เป็นยอดปิรามิด
ฐานปิรามิดจะเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า BCD ซึ่งมีด้านยาวด้านละ $6\sqrt{2} $

ถ้าทิ้งดิ่งจากยอดปิรามิด(คือA)ลงมา(ซึ่งก็คือสูงตรง) จะพบจุดศูนย์กลางของวงกลมที่แนบในสี่เหลี่ยมBCD

[Furry]

ดูเหมือนจะเป็นโจทย์สสวท.ประถมเมื่อหลายปีก่อน..ลองดูอีกวิธี..ถ้าเรานำชิ้นส่วนนี้4ชิ้นมาต่อกันอย่างมีระบบเราจะได้พีรามิดฐานสี่เหลี ่ยมจัตุรัสมีเส้นทแยงมุมยาว12และมีสูงตรง6จากนั้นใช้สูตร1/3คูณพื้นที่ฐานคูณสูง=1/3(1/2คูณ12คูณ12)6=144จากนั้นหารด้วย4เพราะเรานำ4ชิ้นมาประกอบกัน..ตอบ36เหมือนกันครับ