รบกวนเรื่องโจทย์ฟังก์ชันอีกหน่อยค่ะ

[milky jung]

งงอีกแล้วค่ะ (เมื่อไรจะเก่งสักที - -)ช่วยหน่อยนะคะ

กำหนดให้ $f:R\rightarrow R^+$ เป็นเซตของจำนวนจริงบวก และ$ g:R\rightarrow R$ ถ้ากำหนดให้
$(gof)(x)=3(f(x))^2-2f(x)+1$ และ $g(x)=x^2-x+2$ จงหา
1.$(gof)(1)$
2.$(g\times f)(1)$

คือต้องหาf(x)ก่อนใช่มั้ยคะ ก็พยายามหาแล้ว ได้f(x)เท่ากับ $-\frac{1}{2}$,1 ไม่รู้ใช่หรือเปล่นะคะ - - ถ้าใช่ก็ไปต่อไม่ถูกแล้วค่ะ

รบกวนหน่อยนะคะ

[poper]

ไม่ต้องหา $f(x)$ ก็ได้ครับ แต่หา $f(1)$
แต่ที่ทำมาก็ถูกแล้วล่ะครับ แต่จะได้แค่ $f(x)=1$ เท่านั้นนะครับ
เสร็จแล้วเราก็แทนค่าไปเลยครับ

[milky jung]

ที่ว่าแทนค่าไปเลยนี่ หมายถึง
$(gof)(x)=3(f(x))^2−2f(x)+1$
$g(f(x)=g(1)$
$\qquad\quad=3(1)^2−2(1)+1$
$\qquad\quad=9−2+1$
$\qquad\quad=8$
$\therefore (gof)(1)=8$

แล้ว$(g\times f)(1)$ก็ทำเหมือนกันเลย

อย่างนี้หรือเปล่าคะ แล้วที่หาได้ว่า $f(x)=-\frac{1}{2}$ อันนี้ไม่ใช้หรอคะ - -

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ milky jung

ที่ว่าแทนค่าไปเลยนี่ หมายถึง
$(gof)(x)=3(f(x))^2−2f(x)+1$
$g(f(x)=g(1)$
$\qquad\quad=3(1)^2−2(1)+1$
$\qquad\quad=9−2+1$<----- เช็คนิดนึงครับ
$\qquad\quad=8$
$\therefore (gof)(1)=8$

แล้ว$(g\times f)(1)$ก็ทำเหมือนกันเลย

อย่างนี้หรือเปล่าคะ แล้วที่หาได้ว่า $f(x)=-\frac{1}{2}$ อันนี้ไม่ใช้หรอคะ - -

$f(x)=-\frac{1}{2}$ ไม่ใช้ครับ เพราะกำหนดไว้แล้วว่า $f: R\rightarrow R^{+}$

[milky jung]

อ้อ~ (อุ่ย - - คิดเลขผิดซะและเรา)
ขอบคุณมากค่ะคุณ poper นี่ช่วยได้ทุกครั้งเลย ขอบคุณมากๆนะคะ ^^

[poper]

ยินดีครับผม ^ ^

[Oriel]

จาก $g(f(x))=3(f(x))^2-2f(x)+1$
$$g(f(1))=3f(1)^2-2f(1)+1\cdots (1)$$
แต่ $g(x)=x^2-x+2$
$$g(f(1))=f(1)^2-f(1)+2\cdots (2)$$
$(1)=(2)$
$$\therefore 3f(1)^2-2f(1)+1=f(1)^2-f(1)+2 $$
$$(f(1)-1)(2f(1)+1)=0$$
$$f(1)=1,-\frac{1}{2}$$
แทนค่า $f(1)=1$ ลงไปใน $(1)$ หรือ $(2)$
จะได้ $(gof)(x)=2$ รึปล่าวครับ

[poper]

ถูกต้องแล้วครับ