โจทย์ครับ

[Kira Yamato]

$\frac{2551a+2550b+2549c-2548d}{2552d}=\frac{2550a+2551b-2548c+2549d}{2552c}=\frac{2549a-2548b+2550c+2551d}{2552b}=\frac{-2548a+2549b+2551c+2550d}{2552a} $

ถ้า $x=\frac{(a+b+c)(a+c+d)(a+b+d)(b+c+d)+5abcd}{abcd} $
$y=\frac{(a+b)(a+c)(a+d)}{(b+c)(b+d)(c+d)}+\frac{x}{2} $
และ $ 2x\leqslant 44 , 5y\leqslant 45$
จงหาค่า$(x+y)^{2}+1$

[Julian]

ข้อนี้ผมเป็นคนออก ขอกำหนดเพิ่มนะครับ

$กำหนด \ a \ , \ b \ , \ c \ , \ d เป็นจำนวนจริงที่ไม่เท่ากับ 0 และสอดคล้อง$

ครับ ขอบคุณครับ

[warutT]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Kira Yamato

$\frac{2551a+2550b+2549c-2548d}{2552d}=\frac{2550a+2551b-2548c+2549d}{2552c}=\frac{2549a-2548b+2550c+2551d}{2552b}=\frac{-2548a+2549b+2551c+2550d}{2552a} $

ถ้า $x=\frac{(a+b+c)(a+c+d)(a+b+d)(b+c+d)+5abcd}{abcd} $
$y=\frac{(a+b)(a+c)(a+d)}{(b+c)(b+d)(c+d)}+\frac{x}{2} $
และ $ 2x\leqslant 44 , 5y\leqslant 45$
จงหาค่า$(x+y)^{2}+1$

ให้$\frac{2551a+2550b+2549c-2548d}{2552d}=\frac{2550a+2551b-2548c+2549d}{2552c}=\frac{2549a-2548b+2550c+2551d}{2552b}=\frac{-2548a+2549b+2551c+2550d}{2552a}=k ...(*)$
พิจารณา $(2551a+2550b+2549c-2548d)+(2550a+2551b-2548c+2549d)+(2549a-2548b+2550c+2551d)+(-2548a+2549b+2551c+2550d)=2552k(a+b+c+d)$
$5100(a+b+c+d)=2552k(a+b+c+d)$
$(5100-2552k)(a+b+c+d)=0$
case1$ a+b+c+d=0$
จะได้ $a+b+c=-d$
$a+c+d=-b$
$a+b+d=-c$
$b+c+d=-a$
$\therefore x=6$
จาก $a+b+c+d=0$
จะได้
$a+b=-(c+d)$
$a+c=-(b+d)$
$a+d=-(b+c)$
$\therefore y=2$
$\therefore (x+y)^2+1=65$
case2$ 5100-2552k=0$
$\therefore k=\frac{5100}{2552}$
จาก $(*)$ จะได้
$2551a+2550b+2549c=7648d ...(1)$
$2550a+2551b+2549d=7648c ...(2)$
$2549a+2550c+2551d=7648b ...(3)$
$2549b+2551c+2550d=7648a ...(4)$
พิจารณา $(1)-(2),(4)-(3)$ จะได้
$a-b=10197(c-d) ...(5)$
$c-d=10197(a-b) ...(6)$
แทนค่า $(6)$ ใน $(5)$ จะได้
$a-b=10197^2(a-b)$
$(10197^2-1)(a-b)=0$
$a-b=0$
$\therefore a=b$
ในทำนองเดียวกันจะได้ $a=b=c=d$
$\therefore x=86$ และ $y=44$
แต่ $x \leq 22$ และ $y \leq 9$
$\therefore case$ นี้ใช้ไม่ได้
จากทั้ง $2 case$ จะได้ว่า $(x+y)^2+1=65$ only

[Julian]

ครับถูกต้องครับ เก่งจังเลยนะครับคุณ warutT ผมล่ะนับถือคุณจริงๆคับ

[Athrun Zala]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ warutT

ให้$\frac{2551a+2550b+2549c-2548d}{2552d}=\frac{2550a+2551b-2548c+2549d}{2552c}=\frac{2549a-2548b+2550c+2551d}{2552b}=\frac{-2548a+2549b+2551c+2550d}{2552a}=k ...(*)$
พิจารณา $(2551a+2550b+2549c-2548d)+(2550a+2551b-2548c+2549d)+(2549a-2548b+2550c+2551d)+(-2548a+2549b+2551c+2550d)=2552k(a+b+c+d)$
$5100(a+b+c+d)=2552k(a+b+c+d)$
$(5100-2552k)(a+b+c+d)=0$
case1$ a+b+c+d=0$
จะได้ $a+b+c=-d$
$a+c+d=-b$
$a+b+d=-c$
$b+c+d=-a$
$\therefore x=6$
จาก $a+b+c+d=0$
จะได้
$a+b=-(c+d)$
$a+c=-(b+d)$
$a+d=-(b+c)$
$\therefore y=2$
$\therefore (x+y)^2+1=65$
case2$ 5100-2552k=0$
$\therefore k=\frac{5100}{2552}$
จาก $(*)$ จะได้
$2551a+2550b+2549c=7648d ...(1)$
$2550a+2551b+2549d=7648c ...(2)$
$2549a+2550c+2551d=7648b ...(3)$
$2549b+2551c+2550d=7648a ...(4)$
พิจารณา $(1)-(2),(4)-(3)$ จะได้
$a-b=10197(c-d) ...(5)$
$c-d=10197(a-b) ...(6)$
แทนค่า $(6)$ ใน $(5)$ จะได้
$a-b=10197^2(a-b)$
$(10197^2-1)(a-b)=0$
$a-b=0$
$\therefore a=b$
ในทำนองเดียวกันจะได้ $a=b=c=d$
$\therefore x=86$ และ $y=44$
แต่ $x \leq 22$ และ $y \leq 9$
$\therefore case$ นี้ใช้ไม่ได้
จากทั้ง $2 case$ จะได้ว่า $(x+y)^2+1=65$ only

เก่งจังเลยฮับ แค่ผมเห็นโจทย์ยาวยังกะหางว่าวผมก็เลิกทำแล้วล่ะ แหะๆ

[Kira Yamato]

ถ้าเป็นผมผมเห็นผมก็เป็นลมแล้วครับ
ประมาณคุณอัสรันอ่ะครับ

[warutT]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Kira Yamato

ถ้าเป็นผมผมเห็นผมก็เป็นลมแล้วครับ
ประมาณคุณอัสรันอ่ะครับ

เช่นกันครับ ตอนนแรกเห็นแล้วย้ายไปดูกระทู้อื่นเลย แต่มันไม่มีแล้วก็เลยลองทำดูครับ

[Julian]

นั่นซิครับ

ผมออกข้อนี้มาเพื่อจุดประสงค์ให้ไม่มีคนทำครับ

ข้อสอบข้อนี้ผมจะเอาไปเป็นข้อสอบ.... ของโรงเรียนอ่ะครับ

จะลองเอาไปนำเสนอครู เพื่อเอาไปทำ..ต่อไป

ข้อสอบข้อนี้ออกมาเพื่อกินเวลา และ ให้ข้ามไปเลย

ทำให้คะแนนลดลงมา ( เลวมาก )

แถมข้อนี้ยังแยกย่อยเป็นกรณีอยู่มาก

และถ้าใช้กรณีผิดไป หรือคิดเลขผิดไปจะกินเวลามาก และคำนวณยากมาก

มันก็เลยไม่ค่อยจะมีคนทำครับ

นี่คือข้อชี้แจงเกี่ยวกับข้อสอบข้อนี้นะครับ

[LightLucifer]

ผมขอโจทย์ข้อนี้ไปลงใน magazine (การบ้านผม) ได้ไหมครับ ผมจะได้ไห้ credit คุณ Julian ด้วยครับ

[Julian]

เชิญเลยครับ ผมเองก็กำลังคิดว่าโจทย์ที่ผมแต่งมันกินเวลา

น่าเบื่อ ยุ่งยาก ปวดหัว คิดเลขเถือก

จะมีใครเอาไปออกเหมือนกันครับ

ถ้ามีใครเอาไปลงนิตยสารผมก็...ดีใจมากๆเลยครับ

[warutT]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ warutT

ให้$\frac{2551a+2550b+2549c-2548d}{2552d}=\frac{2550a+2551b-2548c+2549d}{2552c}=\frac{2549a-2548b+2550c+2551d}{2552b}=\frac{-2548a+2549b+2551c+2550d}{2552a}=k ...(*)$
พิจารณา $(2551a+2550b+2549c-2548d)+(2550a+2551b-2548c+2549d)+(2549a-2548b+2550c+2551d)+(-2548a+2549b+2551c+2550d)=2552k(a+b+c+d)$
$5100(a+b+c+d)=2552k(a+b+c+d)$
$(5100-2552k)(a+b+c+d)=0$
case1$ a+b+c+d=0$
จะได้ $a+b+c=-d$
$a+c+d=-b$
$a+b+d=-c$
$b+c+d=-a$
$\therefore x=6$
จาก $a+b+c+d=0$
จะได้
$a+b=-(c+d)$
$a+c=-(b+d)$
$a+d=-(b+c)$
$\therefore y=2$
$\therefore (x+y)^2+1=65$
case2$ 5100-2552k=0$
$\therefore k=\frac{5100}{2552}$
จาก $(*)$ จะได้
$2551a+2550b+2549c=7648d ...(1)$
$2550a+2551b+2549d=7648c ...(2)$
$2549a+2550c+2551d=7648b ...(3)$
$2549b+2551c+2550d=7648a ...(4)$
พิจารณา $(1)-(2),(4)-(3)$ จะได้
$a-b=10197(c-d) ...(5)$
$c-d=10197(a-b) ...(6)$
แทนค่า $(6)$ ใน $(5)$ จะได้
$a-b=10197^2(a-b)$
$(10197^2-1)(a-b)=0$
$a-b=0$
$\therefore a=b$
ในทำนองเดียวกันจะได้ $a=b=c=d$
$\therefore x=86$ และ $y=44$
แต่ $x \leq 22$ และ $y \leq 9$
$\therefore case$ นี้ใช้ไม่ได้
จากทั้ง $2 case$ จะได้ว่า $(x+y)^2+1=65$ only

ลืมไป 1 เคสครับ คือ $ 5100-2552k=0$ และ $ a+b+c+d=0$ แต่ก็จะไปเข้า เคส 1 ครับ ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องเขียนครับ