จำนวนเชิงซ้อน

[Oriel]

ถ้ากำหนดจำนวนเชิงซ้อน $z_1,z_2,z_3$ เป็นรากของสมการ $(z+2i)^3=8i$ แล้ว $|z_1|+|z_2|+|z_3|$ เท่ากับเท่าใด

[polsk133]

หารากที่3ทั้งสามตัวของ8iโดยใช้เดอมัวครับ แล้วจะได้z

[Oriel]

ได้ 8 รึปล่าวครับ

[Euler-Fermat]

$(z+2i)^3 = 8i = (-2i)^3 $
รากที่สามของ$ 1$ คือ $1,\frac{-1\pm \sqrt{3}i}{2}$
$\therefore z+2i = -2i , -2i(\frac{-1\pm \sqrt{3}i}{2})$
หาค่า$ \left|z_1\,\right|,\left|z_2\,\right|,\left|z_3\,\right|$ ได้เลย