|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
23 พฤษภาคม 2008, 17:30
|
||||
|
||||
สามเหลี่ยมที่ใหญ่ที่สุด
มีวงกลม 2 วง ทั้งคู่มีรัศมี $r$ ให้แต่ละวงผ่านจุดศูนย์กลางของอีกวง จงหาขนาดของสามเหลี่ยมที่ใหญ่ที่สุดสามารถบรรจุในบริเวณที่วงกลมทั้งสองทับกัน
|
|
#2
04 มิถุนายน 2008, 00:10
|
||||
|
||||
|
รูปเป็นแบบนี้รึเปล่าคับ
__________________
ความรู้คือ ประทีป ส่องทาง จริงๆนะครับ 
|
|
#3
04 มิถุนายน 2008, 00:16
|
||||
|
||||
|
ไม่จำเป็นนิครับ...
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity
|
|
#4
12 มิถุนายน 2008, 23:32
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
|
|
#5
13 มิถุนายน 2008, 18:38
|
||||
|
||||
|
ต้องขอโทษมาก่อนว่าอาจจะกินเนื้อที่ server พอสมควรนะครับ
 สมมติว่ามีสามเหลี่ยมใดๆที่มันแนบในพื้นที่ที่ีว่า ให้เป็น $\triangle ABC$ ดังรูป  ต่อเส้น AC ไปตัดเส้นรอบวงที่จุด D และให้จุดกึ่งกลาง AD เป็นจุด E ลากเส้นตรงผ่าน OE ไปตัดเส้นรอบวงวงกลมที่จุด F จะได้ว่า OE แบ่งครึ่งตั้งฉากกับ AD ด้วย สังเกตว่า $\triangle ABC$ มีฐานยาวเท่ากับ $\triangle AFC$ (ด้าน AC) แต่ความสูงของ $\triangle ABC$ นั้นน้อยกว่าของ $\triangle AFC$ ดังนั้น $\triangle AFC$ มีพื้นที่มากกว่า $\triangle ABC$ แต่ว่ามันจะมีสามเหลี่ยมรูปหนึ่งที่ไม่สามารถทำวิธีข้างต้นได้ นั่นคือรูปด้านล่างนี้  เราจงใจสร้าง $\triangle ABC$ ที่มีจุดกึ่งกลางด้าน AB,AC เป็น D,E ตามลำดับ แล้วพอลากเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากแบบวิธีด้านบนกับด้าน AB,AC จะได้ว่าจุด F ไปทับจุด C,B พอดี แต่ถึงกระนั้น ผมก็ไม่แน่ใจว่ารูปนี้เป็นรูปที่ใหญ่ที่สุด  จริงๆแล้วผมยังคิดไม่ออกเลยว่าสามเหลี่ยมที่ว่านี้มีพื้นที่ขนาดไหน ยังไงก็ช่วยด้วยละกันครับ
|
|
#6
13 มิถุนายน 2008, 22:37
|
|||
|
|||
|
ลองแปลงปัญหาไปเป็นปัญหาในระนาบเชิงซ้อนดูสิครับ
ผมลองเอาวงกลมสองวงนี้ไปใส่ในระนาบเชิงซ้อน โดยให้จุดกำเนิดอยู่ตรงกลางส่วนที่วงกลมทั้งสองวงตัดกันพอดี จะได้ว่าวงกลมทั้งสองวงมีสมการเป็น $C_1: |z-\dfrac{r}{2}|=r$ $C_2: |z+\dfrac{r}{2}|=r$ ถ้าผมเลือกจุดสามจุดที่อยู่บนวงกลมทั้งสองวง สมมติว่า ทั้งสามจุดอยู่บนวงกลม $C_1$ จะได้จุดเป็น $z_1=r(\dfrac{1}{2}+\cos{A},\sin{A})$ $z_2=r(\dfrac{1}{2}+\cos{B},\sin{B})$ $z_3=r(\dfrac{1}{2}+\cos{C},\sin{C})$ จากนั้นก็เอาไปเข้าสูตรพิ้นที่สามเหลี่ยมแล้วเล่นกับอสมการตรีโกณฯ หรือไม่ก็ใช้แคลคูลัสหลายตัวแปร ผมยังคิดไม่เสร็จครับ เำพราะมีอีกหลายกรณี จึงไม่สามารถยืนยันคำตอบได้ 
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
|
#7
14 มิถุนายน 2008, 10:04
|
||||
|
||||
|
ต้องขอโทษที่ผมได้แก้ไขรูปของคุณowlpenguin ให้เข้าใจได้ง่ายขึ้นนะครับ
และพื้นที่ที่คุณowlpenguin ต้องการทราบก็คือ $\frac{1}{2} \cdot r^2(2cos 50)(1-sin10) = 0.53 \cdot r^2$ เนื่องจากลองวาดมั่วๆแล้วใช้วิธีข้างบนมันมีแนวโน้มที่จะลู่เข้าหารูปของคุณครับ ผมว่าน่าจะเป็นรูปที่มีพื้นที่มากที่สุดแล้วละครับ (ช่วงนี้ไม่ค่อยมีโอกาสใช้คอมฯ เพราะแฟนผมใช้ดู New1 ครับ)
|
|
#8
14 มิถุนายน 2008, 18:00
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
14 มิถุนายน 2008 18:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ owlpenguin
|
| |
|
|
