ค่าต่ำสุดของฟังก์ชันพหุนาม

[เทพเวียนเกิด]

ค่าน้อยที่สุดของ $P(x)$ =$x^{2556} + 2x^{2555} + 3x^{2554} + ... +2555x^2 + 2556x +2013$ เป็นเท่าใด

[polsk133]

จัดรูปได้
$(x^{1278}+1)^2+2(x^{1277}+1)^2+3(x^{1276}+1)^2+...+1278(x+1)^2+735$

น่าจะต่ำสุดเมื่อ x=0
ตอบ 2013


อ่ออันนี้ ผมแยกตัวประกอบผิด= =

[Amankris]

HINT

$\displaystyle\sum_{k=0}^{2n}(2n+1-k)x^k=(n+1)+(1+x)^2\sum_{k=0}^{n-1}(n-k)x^{2k}$

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ทำไม x ต้องเป็นจำนวนเต็มอะครับ

[ความรู้ยังอ่อนด้อย]

$(x^{2554}+2x^{2552}+3x^{2550}+...+1278)(x+1)^2+735$

[เทพเวียนเกิด]

ขอบคุณสำหรับทุกวิธีครับ ถึงจะยังมองการแยกตัวประกอบไม่ค่อยเก่งนักครับ

[gnap]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ความรู้ยังอ่อนด้อย

$(x^{2554}+2x^{2552}+3x^{2550}+...+1278)(x+1)^2+735$

มองแล้วออกเลยหรือครับ

[artty60]

หาค่าต่ำสุดของฟังก์ชั่น $P(x)=x^{2556}+2x^{2555}+3x^{2554}+...+2555x^2+2556x+2013$

แยกตัวประกอบของ $P(x)$ ได้ดังนี้

$P(x)=(x^{2556}+x^{2555})+(x^{2555}+x^{2554})+(2x^{2554}+2x^{2553})+...$

$\quad\quad\quad\,\,\,+(1277x^3+1277x^2)+(1278x^2+1278x)+(1278x+1278)+735$

$\quad\quad\quad\,\,\,(x^{2555}+x^{2554}+2x^{2553}+...+1278x+1278)(x+1)+735$

$\quad\quad\quad\,\,\,(x^{2554}+2x^{2552}+...+1278)(x+1)^2+735$

จะเห็นว่า $P(x)$ จะต่ำสุดเมื่อ $(x+1)^2=0$ นั่นคือเมื่อ $x=-1$

ดังนั้นค่าต่ำสุดของ $P(x)$ คือ $735$ เป็นคำตอบ