เลขยกกำลัง(กำลังงง@_@)

[มือใหม่หัดแก้โจทย์]

กำหนด n เป็นจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับสมการ
$\frac{1^3 - 2^3 + 3^3 - ... + (2n-1)^3 - (2n)^3 }{2^3 + 4^3 + ... + (2n-2)^3 + (2n)^3} = \frac{1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6}{2^9 + 2^{10} + 2^{11} + 2^{12} + 2^{13} - 2^{14}} $
ดังนั้น จงหาค่าของ $n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 +...+ (2n)^2$

[banker]

ตัวส่วนของด้านซ้ายผิดหรือเปล่าครับ

$2^3 + 4^3 + ... + (2n-1)^3 + (2n)^3$

2n-1 น่าจะเป็นจำนวนคี่

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ มือใหม่หัดแก้โจทย์

กำหนด n เป็นจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับสมการ
$\frac{1^3 - 2^3 + 3^3 - ... + (2n-1)^3 - (2n)^3 }{2^3 + 4^3 + ... + (2n-1)^3 + (2n)^3} = \frac{1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6}{2^9 + 2^{10} + 2^{11} + 2^{12} + 2^{13} - 2^{14}} $
ดังนั้น จงหาค่าของ $n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 + (2n)^2$

$\frac{1^3 - 2^3 + 3^3 - ... + (2n-1)^3 - (2n)^3 }{2^3 + 4^3 + ... + (2n)^3} +2 = \frac{1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6}{2^9 + 2^{10} + 2^{11} + 2^{12} + 2^{13} - 2^{14}} +2 $

$\frac{1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + (2n-1)^3 + (2n)^3 }{2^3 + 4^3 + ... + (2n)^3} = \frac{2^7 -1} {(2^{14}-1) -(2^9 -1) - 2^{14}} +2 = \frac{2^7-1}{-2^9}+2$

$\frac{[n(1+2n)]^2}{2^3 + 4^3 + ... + (2n)^3} = 2 - \frac{2^7 -1}{2^9} = \frac{2^{10} -2^7+1}{2^9}$

$\frac{[n(1+2n)]^2}{2^3 (1^3+ 2^3 + ... + (n)^3)} = 2 - \frac{2^7 -1}{2^9} = \frac{2^{10} -2^7+1}{2^9}$

$\frac{[n(1+2n)]^2}{2^3 \left(\frac{n(1+n)}{2}\right)^2} = \frac{2^{10} -2^7+1}{2^9}$

$(\frac{1+2n}{1+n})^2 = \frac{897}{256}$

ไปต่อไม่ถูกแล้วครับ ผิดตรงไหนหรือเปล่า ?

[มือใหม่หัดแก้โจทย์]

แก้โจทย์นิดนะคะ (เปลี่ยนเป็นบวกไปเรื่อยๆึถึงnกำลังสอง) แก้ไว้ในคำถามแรกแล้ว ขอโทษด้วยค่ะ(หวังว่าจะมีประโยชน์= =)

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ มือใหม่หัดแก้โจทย์

กำหนด n เป็นจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับสมการ
$\frac{1^3 - 2^3 + 3^3 - ... + (2n-1)^3 - (2n)^3 }{2^3 + 4^3 + ... + (2n-1)^3 + (2n)^3} = \frac{1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6}{2^9 + 2^{10} + 2^{11} + 2^{12} + 2^{13} - 2^{14}} $
ดังนั้น จงหาค่าของ $n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 +...+ (2n)^2$

โจทย์ข้อนี้ ถ้าจะแก้ให้ถูกก็คงเป็น
$\frac{1^3 - 2^3 + 3^3 - ... + (2n-1)^3 - (2n)^3 }{2^3 + 4^3 + ... + (2n-2)^3 + (2n)^3} = \frac{1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 }{2^9 + 2^{10} + 2^{11} + 2^{12} + 2^{13} - 2^{14}} $

มิเช่นนั้นเเล้วก็จะต้องตอบว่า ไม่มีค่า n ที่สอดคล้อง

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

โจทย์ข้อนี้ ถ้าจะแก้ให้ถูกก็คงเป็น
$\frac{1^3 - 2^3 + 3^3 - ... + (2n-1)^3 - (2n)^3 }{2^3 + 4^3 + ... + (2n-2)^3 + (2n)^3} = \frac{1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 }{2^9 + 2^{10} + 2^{11} + 2^{12} + 2^{13} - 2^{14}} $

มิเช่นนั้นเเล้วก็จะต้องตอบว่า ไม่มีค่า n ที่สอดคล้อง

ถ้าเป็นแบบนี้ก็ต่อได้แล้วครับ

$(\frac{1+2n}{1+n})^2 = 2 - \frac{2^6 -1}{2^8} = \frac{2^{10}-2^6 +1}{2^8} = \frac{961}{2^8} = (\frac{31}{16})^2$

$\frac{1+2n}{1+n} = \frac{31}{16}$

$n = 15$